1、练习题十一参考答案一、选择题：1. 如图，导体棒 AB 在均匀磁场 B 中绕过 C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO转动（角速度 与 同方向） ，BC 的长度为棒长的 。则： A 31(A)A 点比 B 点电势高.(B)A 点与 B 点电势相等.(C)A 点比 B 点电势低.(D)有稳恒电流从 A 点流向 B 点.解: 212CUCA 221CBUCBA 0)(21 BABA2. 有两个线圈，线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M21，而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 M12。若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且，并设由 i2 变化在线圈 1 中产生的互感电动势为 ，dtiti
2、2 12由 i1 变化在线圈 2 中产生的互感电动势为 ，判断下述哪个论断21正确？ C (A)M12=M21， = 。 (B)M12 M21， 。2122112(C)M12=M21， 。 (D)M12=M21， dtiti21dti121 dti2123. 已知圆环式螺线管的自感系数为 L。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数： D (A)都等于 L。 (B)有一个大于 L，另一个小于 L。212121(C)都大于 L。 (D)都小于 L。解: MIIL 2122111 4. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为 I 的电流，则距导线垂直距离为 a 的空间某点处
3、的磁能密度为： B (A) (B) (C) (D) 2021I012aI201Ia201aI解: aIB0 2002aBwm5. 两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是： D (A) 4. (B) 2. (C) 1. (D) .21解: QpL2QpR当达到稳定状态后, 由于并联 2QPI21421222 QPQPQPILIIW6. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路 L1、L 2 磁场强度 的环H流中，必有： C (A) 21LLldHld(B) (C)
4、(D) .21ll 21LLldld 01LldH解: = =1Lld2rRi2Lli7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确？ A (A)位移电流是由变化电场产生的。(B)位移电流是由变化磁场产生的。(C)位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律。(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。解: 位移电流是由变化电场产生的。8. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率 dB/dt 变化。有一长度为 l0 的金属棒先后放在磁B场的两个不同位置 1(a b)和 2( )，则金属棒在这两个位置时棒ba内的感应电动势的大小关系为 B (A) (B) . 01212
5、(C) (D)0解: dtBhL2二、填空题：1一段导线被弯成圆心在 O 点、半径为 R 的三段圆弧 、ab、 ，它们构成了一个闭合回路，bca位于 XOY 平面内， 和 分别位于另bca两个坐标面中（如图） 。均匀磁场 沿 X 轴B正方向穿过圆弧 与坐标轴所围成的平面。c设磁感应强度随时间的变化率为 K(K0)，则闭合回路 a b c a 中感应电动势的数值为；圆弧 中感应电流的方向是 。241RK bc解: ， 。42RBm 22414RKdtBRdt 2如图，aOc 为一折成 形的金属导线(a O=Oc=L)，位于 XY 平面中；磁感应强度为 的匀强磁场垂直于 XY 平面。当 aOcB以
6、速度 沿 X 轴正向运动时，导线上va、c 两点间电势差 ；acUsinvBL当 aOc 以速度 沿 Y 轴正向运动时，va、c 两点中 a 点电势高。解:沿 X 轴正向运动时, sinvBLUoaaoac 沿 Y 轴正向运动时,csvBLao vco， ， 。sUao BLUCoCaU3真空中，有一半径为 R 的两块圆板构成的平行板电容器，当使此电容器充电因而两极板间电场强度 随时间变化时，若略去E边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为 ，位移电流密度方向 与 方向相同 。E解: dtERdttIDd 02024反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为, (1) , (2)S
7、iqLmdtl/, (3) (4)SdB0 ei tIldH/试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。（1）变化的磁场一定伴随有电场， (2) ；（2）磁感应线是无头无尾的， (3) ；（3）电荷总伴随有电场， (1) 。三、计算题：1. 如图，真空中一长直导线通有电流 (式中 I0、 为常teItI0)( 量，t 为时间) ，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速 (方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感v电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻
8、 t 在矩形线框内的感应电动势 。i解:坐标如图，取顺时针方向为回路 L 的正方向. dytxdS)(dytxytIBdS)(20abtxI ytxyIbaln2)()(004abv)(tIydytxS)()1(ln2 l )()(ln200 0000 teIabv veIvtIa txItxIabdtt tt 4方向：当 时,逆时针; 当 时, 顺时针.1t1t22. 如图，有一弯成 角的金属架 COD 放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架 COD 所在平面。一导体杆 MN 垂直于BOD 边，并且金属架以恒定速度 向右滑动， 与 MN 垂直。设vvt=0 时，x=0 。求下列两情形，框架
9、内的感应电动势 。i（1）磁场分布均匀，且 不随时间改变。B（2）非均匀的时变磁场 。tKxcos解: (1) 取逆时针方向为回路 L 的正方向. tgBvtgxByS 22112 方向：tvdtNM(2)取逆时针方向为回路 L 的正方向. dxtgydxdStdxtKtKxBd coscos2 ttgxdxttg3102 3tvtttxdt cossin312)cossin31(23 ttttgKv 2, 的方向与 L 的正方向一致;0, 的方向与 L 的正方向相反. 13. 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为 b 的金属杆 CD 与两导线共面且垂直,相对位置如图.C
10、D 杆以速度 平行直线电流运动,求 CD 杆中的感应电动势,并判断 C,D 两端v哪端电势较高?解:以 C 为坐标原点,CD 为X 轴建立如图所示的坐标系,则 CD 杆上任意位置处的磁感应强度为: )2()(200 axIaxIB方向垂直纸面向外, Bv的方向沿 x 轴正方向. baIvabIvabIv axIaxI dxaxIvIvldBv bbbDC 2)(ln2ln2ln2 )2l()l( )2(2(000 0000 0 00 ,C 为负极,D 为正极, C DCD所以 D 端电势高.C Da a bI I xBBv4如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个两条对边与它平行
11、并与它共面的矩形线圈，以匀速度 沿垂直于导线的方向离开导线设vt=0 时，线圈位于图示位置，求：(1)在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势解：(1)选顺时针绕向为正，t 时刻穿过线圈的磁通量为 )ln()ln(2200 vtavtbIldxISdBvtbtaS (2)根据法拉第电磁感应定律 2200 vtbvtaIlvtavtbIldti 在图示位置时矩形线圈中的电动势为 ablvIbvaIli 2)(200 方向：因为 ， 为顺时针方向。ii5. 矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有 N 匝线圈。若线圈中通有电流 I，则通过螺绕环截面的磁通量 。20Ih（1）求螺绕环内外直径之比 D1/D2；（2）若 h=0.01m，N=100 ，求螺绕环的自感系数；（3）若线圈通以交变电流 ，求环内感应电动势。tIicos0I a b v l oxd解：(1) rNIB201201200lnln221 DNIhRNIh drISdR4, 20Iee 212(2) HhNIL 524720 1010104 2(3) tIdti sin2020 3
