1、第 1 页 共 10 页烙饼问题教学设计【授课教师】：广东省东莞市东华小学 江海峰【授课对象】：四年级学生【教学内容】：九年义务教育新课标（人教版）数学第七册 P112-P113，P114 做一做第 1 题【教学目标】：1、了解解决问题的方案在实际生活中的重要作用。2、理解并掌握解决烙饼问题中不同饼数所采取的最优方案，体会优化思想。3、应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。4、渗透抽象、推理和优化的数学思想。【教材分析】：烙饼问题是属于数学广角的教学内容，它不属于数学的“四大领域” ，但又融入到“四大领域”之中，数学广角的内容原是属于奥数范畴，旨在系统而有步骤的渗透数学思想。烙饼问题主要是通过
2、日常生活中的烙饼的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。【学情分析】：四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。本节内容， “烙饼问题”学生是陌生的，而且“ 烙 3 个饼” 的最佳方法与实际生活是有距离的，
3、给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？这对于学生来说还是比较抽象的。【设计理念】：第 2 页 共 10 页新课程标准将原来的“双基”增加为“四基” ，其中就增加了基本思想和基本活动经验，如何在数学课堂上帮助学生积累的基本活动经验，渗透数学思想，为学生在解决问题时提供有效的策略，是本节课设计的一个重点。新课程标准对数学广角的教学内容的要求是让学生通过实验、观察、操作和推理等数学活动进行渗透，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力，因此本节课的设计，比较侧重于学生的思维训练和思想方法的渗透。【教学重点】：1、从学生的实际操作中优化出解决烙饼问题的最
4、佳方案。2、提炼在不同饼数情况下采取方案的优化性。【教学难点】：3 张饼的最优烙饼方案【教学方法】：引导探究，合作交流，观察归纳【教学手段】：多媒体课件、小组学具（圆形纸片 3 张/小组） 、教师教具（圆形纸片 3 张）【教学过程】：一、教学流程设计：设计意图：解决问题的方案有很多种，不同的方案达到的效果有所不同，体会优化思想。设计意图：将生活中的实际问题与数学结合起来，体会生活与数学的密切联系。解决实际问题提炼优化方案设计意图：通过制定 2 张饼和 3 张饼的烙饼方案，展示“ 优化”过程。设计意图：结合提炼出的优化方案，解决实际问题，体会最佳方案的实际运用。设计意图：让学生经历优化的过程，增
5、强学生在解决问题中的优化意识的形成。故事引入体会方案提炼生活问题进行数学思考应用优化方案解决实际问题提升优化思想增强优化意识第 3 页 共 10 页二、教学过程设计：教学环节 教 学 内 容教师活动学生活动设计意图（一）故事引入，体会方案多媒体播放丁谓施工动画提出问题：1、原来建造一座新的宫殿需要多长时间？2、实际建造一座新的宫殿用认真观看独立思考回答问题解决问题的方案有很多种，不同的方案达到的效果有所不同，体会优化思想。设计意图：优化的数学思想是运筹学的一种实际应用，让学生了解运筹学，培养学生学习数学的兴趣，激发学生探究数学，应用知识的欲望。延伸优化思想解决实际问题设计意图：数学是为生活服务
6、的，把所学的知识应用到实际生活中，为学生最终学习数学的目的服务，感受优化思想在不同层面的应用，体会优化思想的广泛性。全课小结认识运筹学第 4 页 共 10 页了多长时间？（二）提炼生活问题进行数学思考1 张饼有两个面，烙熟一个面需要 3 分钟，烙熟一张饼需要多长时间？引导学生认识烙饼，定义饼的两个面分别是正面和反面用手势表示正面和反面，模拟烙饼过程将生活中的实际问题与数学结合起来，体会生活与数学的密切联系。（三）解决实际问题提炼优化方案1、 如果烙熟 2 张饼需要多长时间？2、 有没有可能烙 2 张饼也用 6 分钟？3、 如果一只锅一次能烙 2 张饼，要烙熟 2 张饼，怎样烙才最节省时间？最短
7、需要几分钟？1、 提出具有思考性的问题，引导学生制定烙饼的方案。2、设置研究前提，1、 同桌交流，汇报所想。2、动手操作，合作交流。3、对比分析方案，理解通过制定 2 张饼和 3张饼的烙饼方案，展示“优化”过程。第 5 页 共 10 页2 张饼可以 1 张 1 张地烙，需要 12 分钟。也可以 2 张同时烙，只需要 6 分钟。在前提条件下，显然 2 张同时烙所用的时间才是最短的。4、 如果一只锅一次能烙 2 张饼，要烙熟 3 张饼，怎样烙才最节省时间？最短需要几分钟？3 张饼可以先 2 张同时烙，再烙 1 张，需要 12 分钟。也可以 3 张交替烙，需要 9 分钟。5、3 张交替烙，始终保持锅
8、里同时有 2 张饼，充分利用了锅的资源，所以时间才是最短的。6、小结：在 1 只锅一次能烙 2 张饼的前提下，2张饼同时烙，3 张饼交替烙都充分利用了锅的资源，用时最短。引发学生思考3、 引导学生进行方案对比，提炼优化方案4、 提炼基本方案：2 张同时烙和3 张交替烙3 张饼的最优方案。（四）应用优化1、 运用刚才制定的方案，说一说如果要烙 4 张饼、5 张饼，怎样烙才最节组织学生同桌1、同桌讨论，制结合提炼出的第 6 页 共 10 页方案解决实际问题省时间呢？4 张饼：2 张为一组，分 2 组烙完可以用：2 张 2 张 表示5 张饼：先 3 张交替烙，再 2 张同时烙，可以用：3 张 2 张
9、 表示2、 填表表示 69 张饼的过程饼的数量（张）烙 饼 过 程 最 佳 方 案最短时间（分）6 2 张 2 张3 张 3 张789结合 6 张饼的 2 种方案，再次从操作简单的层面进行优化。3、观察发现，总结规律。观察下表，说说你的发现：学生汇报交流发现：A、当饼数为双数时：交流，引导学生用 2 张饼和 3张饼的优化方案解决问题定方法。2、独立填空，汇报交流。3、观察发现，总结规律。优化方案，解决实际问题，体会最佳方案的实际运用。第 7 页 共 10 页2 张为一组，2 张 2 张地烙B、当饼数为单数时：先 3 张交替烙，剩下的 2 张 2 张地烙（五）提升优化思想增强优化意识1、 如果一
10、只锅，一次能烙 3 张饼，怎 样烙时间最短？2、 如果一只锅，一次能烙 4 张饼，怎 样烙时间最短？3、归纳总结烙饼问题的最优化方案。指名学生发言，引导学生概括，渗透优化思想，只有在充分利用锅的资源的时候烙饼的方法是最优的，并发言交流，概括方法，领悟优化思想让学生经历优化的过程，增强学生在解决问题中的优化意识的形成。第 8 页 共 10 页且用时最少。（六）延伸优化思想解决实际问题如果只有两个厨师，假设每个厨师炒每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序上菜？、1、 一次能上几个菜？一共要上几个菜？、2、 如果你是饭店的经理，你会怎样安排厨师炒菜。、3、 学生汇报，教师根据学生汇报多媒体动画演示。、4
11、、 小结：交替上菜，能使得客人等待的时间最少。这也是一种优化的思想。组织学生讨论交流，汇报自己看法。利用课件演示讨论交流，汇报想法数学是为生活服务的，把所学的知识应用到实际生活中，为学生最终学习数学的目的服务，感受优化思想在不同层面的应用，体会优化思想的广泛性。（七）全课小结1、 本节课，你有什么收获？还有那些疑惑。组织学生进行谈本节课的收优化的数学思想是运筹学的第 9 页 共 10 页认识运筹学2、 介绍运筹学 课堂总结获和疑惑一种实际应用，让学生了解运筹学，培养学生学习数学的兴趣，激发学生探究数学，应用知识的欲望。【教学反思】：烙饼问题体现的是一种优化思想，对本节课的设计，我淡化了计算教学，注重学生在解决问题中优化思想的渗透，主要有两个层次的 优化：1、 怎样烙才会使得烙饼的时间最短？2、 在相同时间内，怎样烙操作起来才是最方便的。因此本节课教学中，我首相让学生感悟不同方案所用的时间不同，到学生自己制定可行的烙饼方案，让学生经历解决问题方法多样化，优化解决策略的过程，渗透数学优化思想，培养学生优化意识，然后 让学生结合已制定的基本方案进行解决问题，最后把优化的思想运用到实际生活中去。整个教学过程，我扮演着 组织者和引导者的角色，让学生的探究活动既有自己独立的思考，也有合作的交流，第 10 页 共 10 页既有学生动手实践操作，也有学生思维的想象。
