1、9.2.1 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力 （1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理 4 证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流
2、、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：多媒体课件 自制教学模型 三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理 4。2难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理 4。教学过程：一复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交） ；（2）两条铁轨所在的直线？（平行） ；（3）立交桥中路线 AB、CD 所在的直线？（即不相交也不平行）
3、。再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：有一个公共点:无公共点异面直线平行直线相交直线按公共点个数分按平面基本性质分同在一个平面内不同在任何一个平面内: 异面直线平行直线相交直线2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 ） 指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.注意：在不同平面内的两条直线不一
4、定异面练习 1：请在教室里找出几对异面直线的例子。 （单独提问完成）练习 2：判断下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗? （单独提问完成）1 2 34 5 6练习 3：辨析(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2)、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线;lm l lml m lmlm(3)、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;(4)、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；(5)、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线;(6)、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .3、异面直线画法：提出问题：如右图我们能否说直线 l 与直线 m 是异面直线？（不能）如何才能体现两条
5、异面直线异面呢？（用一个或两个平面衬托）作图练习 4：请画出两条异面直线。例 1、下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? CA 1 和 BD 1是 直线 BD 和 B1D1是 直线 BD 1 和 DC 是 直线(2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条?（分别是 ：CC 1、DD 1、B 1C1、A 1D1）课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?合作探究二 如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么 AB、CD、EF、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？4公理 4（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果
6、两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?（2）观察 1：如图 2.1.2-2,长方体 中,1ABCDAA1 , AA1 ，那么 与 平行吗?B（3）观察 2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？ABCGEHFlm lm lmAD1 C1B1A1D CBmlBCB1C1D1A1AD联系相应事实归纳出公理 4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示：设 a、b、c 是三条直线，abbc公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。（4）观察 3 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕 b, d, 及边 a, c, e, 之间有何关系？a b c eda b c d e 推广：在空间
7、平行于一条已知直线的所有直线都互相平行注：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。5、例题选讲例 2、如图在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 （考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明 EHFG 且 EH=FG？证明关键是什么？证明：如图,连结 BDE、H 分别是 AB、AD 的中点 EH 是ABD 的中位线=ac 1FG=BD2GB D CAEFHFB HAE G
8、CD1EH=BD2 EH BD , 同理, FG BD, EH FG,且 EH=FG 四边形 EFGH 是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF HG,且 EF=HG）6、变式练习：(1)在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中 点, 且 ,那么四边形 是什么图形?ACBD(2) 在空间四边形 ABCD 中， F、G 分别是边 BC、CD 的中点，E、H 分别是边AE、AD 边上的点，且, 则四边形 是什么图形?为什么?FG（先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明）三 课堂小结（提问方式完成）1、异面直线的定义: 不同在任何一个平
9、面内的两条直线叫做异面直线。2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）3、异面直线的画法：用平面来衬托4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）它的作用是什么?（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）四 作业1、 P95 A 组第 2 题。2、 如图,在正方体 中,与对角线1BCDA1DB成异面直线的棱共有几条? 3、课后探究题如右图在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, , 若 且 ,则四边形 EFGH 是正方形。AD1 C1B1A1D CB32DAEFBHAEGCD空间中直线与直线之间的位置关系（2）教学重、难
10、点重点：异面直线的概念，公理 4 及其应用。 难点：异面直线的概念及公理 4 的应用。教学过程一、复习引入1、平面几何中两直线的位置关系位置关系 共面情况 公共点个数平行线的传递性在平面几何中，同一平面内的三条直线 a，b，c，如果 ab 且 bc，那么ac探究新知问题 1：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？观察右图中的ADC 和A 1C1D1，ADC 和A 1 1 1的关系归纳：定理（等角定理）： 2、例题探练、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 E、F分别是 AB、BC 的中点，求证：EFA 1C1A B
11、CDA1 B1D1 C1A BCDA1 B1D1 C1EF2、如果 ，那么 之间具有什么关系？11/BOA， 1BOA与四、当堂练习1、异面直线是指（ ）A空间中两条不相交的直线；B分别位于两个不同平面内的两条直线；C平面内的一条直线与平面外的一条直线；D不同在任何一个平面内的两条直线2、已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线？3、分别与两条异面直线同时相交的直线( ) A、一定是异面直线 B、不可能平行C、不可能相交 D、相交、平行和异面都有可能4、正方体的一条对角线与正方体的棱可组成 n 对异面直线，则 n 等于( ) AC
12、BC1B D1A1DB1A 2 B 3 C 6 D 125、三条直线 a、b、c，有命题：（1）若 a/b,b/c,则 a/c; (2)若ab,cb,则 a/c; (3)若 a/c,cb,则 ba; (4)若 a 与 b, a 与 c 都是异面直线, 则 b 与 c 也是异面直线. 其中正确的命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6、异面直线 a,b 分别在平面 、 内,=l 则 l 与 a、b 的位置关系是（ ）A. 与 a,b 均相交 B. 至少与 a,b 中一条相交C.与 a,b 均不相交 D. 至多与 a,b 中一条相交5、课堂小结：（学生自己总结）6、作业 1、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,下列各线段所在直线的位置关系分别为:(1)AA1和 CC1是 直线; (2) (2)B1C1和 DD1是 直线; (3)B1C1和 D1C 是 直线; (4)(4)BC1和 DC1是 直线; (5)BC1和 A1C 是 直线; (6)(6)BC1和 A1C 是 直线; (7)BC1和 AD1是 直线.2、已知空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,AC=BD。求证：EFGH 是菱形。
