1、课题：对数于对数的运算（第一课时）1、教学目的（1）理解对数的概念（2）能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化2、教学重点（1）对数的概念（2）对数式与指数式的相互转化3、教学难点对数概念的理解4、教学类型新课教学5、教学过程（1）引入课题（由指数引入对数）问题引入：T:请同学们看到 62 页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头 的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增x长下去，那么哪一年的人口数可达到 18 亿，20 亿也就是说，（抽象出，板书） ，对于 ，当已知 x 的值时，可求出 y 的13.0xy值.反之，当已知 y 的值（ ）时，如何求出 x
2、的值，或者说aNx 该如何表示？T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.（2）新课教学T：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）1、对数的概念：一般地，如果 （ 且 ） ，那么数 x 叫做xaN01a以 为底 N 的对数，记做 ,其中 叫做对数的底数， 叫做alogN真数.注： 注意对数的写法； 底数的限制 且1o 2o0a1T：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的 也就要满足 且0a.1a特殊地， 常用
3、对数：把 记为 ；o 10logNl自然对数：把 记为 .2enT:常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.T:呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.2、探究指数与对数的关系当 且 时，0a1logx aaNxN指数式 对数式底数 底数指数 对数x幂 真数 NT:我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系， 、 、 在axN指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.设计意图：
4、明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中 、 、 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加axN深对对数定义的理解.T:清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？3、对数的基本性质T：我们知道对数 ，这里 且 ，那么 ，反映到对xaN0a10N数中是什么？S：在对数 中，真数 大于零.logaxT:是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）负数和零没有对数1oT：同样的，我们知道 ， ，那么反映到对数中又是什么呢？01aaS： ,log10alaT：是的，就是书上给出的结论.（板书）,2olal1a设计意图：由指数的一些性质
5、得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.4、从例 1 和例 2 中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.T:下面看到书上的例题例如：例 1 中 ，例 2 中4562lnex5、练习题T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下（1）把下列指数式与对数式互化o3272o1lg24（2）求出下列各式中 的值x1olg0x2olg92设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.六、归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了
6、对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.7、作业布置T：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.8、板书设计一、对数的概念一般地，如果 （xaN且 ） ，那么数 x 叫做0a1以 为底 N 的对数，记做,其中 叫做对数的logax底数， 叫做 真数.（注： 且 ）01特殊地，1，当 时，把0记为 ，常用对数；0logNl2，当 时，把ae记为 ，自然对数 .leln3.1.1 方程的根与函数的零点2、指数与对数的关系（互化）当 且 时，0a1logxaN指数式 对数式底数 底数指数 对数x幂 真数 3、对数的基本性质1， 负数和零没有对数2， ,log0al1a例：1， 2，4562lnex（1）把下列指数式与对数式互化o1327o2lg4（3）求出下列各式中 的值x1ol02g92x1.0xy当 时，；.当 时，2x；1.0y当 时，8；当?时，0y.当时，xaN?
