精选优质文档-倾情为你奉上函数的对称性与周期性吴江市盛泽中学数学组徐建东对称性：函数图象存在的一种对称关系，包括点对称和线对称。周期性：设函数的定义域是，若存在非零常数，使得对任何，都有且，则函数为周期函数，为的一个周期。对称性和周期性是函数的两大重要性质，他们之间是否存在着内在的联系呢？本文就来研究一下它们之间的内在联系，有不足之处望大家批评指正。一、一个函数关于两个点对称。命题1：如果函数的图象关于点和点对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。证明：函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。又函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。从而即：是周期函数，为函数的一个周期。特例：当时，为奇函数，即奇函数如果又关于点对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。命题：如果函数的图象关于两点和对称，那么：当，时，是周期函数，为函数的一个周期。当，时，不是周期函数。证明：函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。又函数的图象关于点对称，对定义域内的所有
