精选优质文档-倾情为你奉上1.8函数的连续性与间断点一、函数的连续性变量的增量:设变量u从它的一个初值u1变到终值u2, 终值与初值的差u2-u1就叫做变量u的增量, 记作Du , 即Du =u2-u1. 设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域内是有定义的. 当自变量x 在这邻域内从x0变到x0+Dx时, 函数y相应地从f(x0)变到f(x0+Dx), 因此函数y的对应增量为Dy= f(x0+Dx)- f(x0). 函数连续的定义 设函数y=f(x)在点x0 的某一个邻域内有定义, 如果当自变量的增量Dx =x-x0 趋于零时, 对应的函数的增量Dy= f(x0+Dx)- f(x0 )也趋于零, 即, 或,那么就称函数y=f(x)在点x0 处连续. 注: 设x=x0+Dx, 则当Dx0时, xx0, 因此.函数连续的等价定义2:设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域内有定义, 如果对于任意给定义的正数e , 总存在着正数d , 使得对于适合不等式|x-x0|d 的一切x, 对应的函数值f(
