1、13.1.3 概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A) 1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归
2、纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如2，42，3，4，5,1，3=3，1.另外，集合之间还可以进行交、并、补运算. 2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1=出现 1 点，C 2=出现 2 点，师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记
3、得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现 1 点 ，C2出现 2 点 ，C3出现 3 点 ，C4出现 4 点 ，C5出现 5 点 ，C6出现 6 点 ，D1出现的点数不大于 1 ，D2出现的点数大于 4 ，D3出现的点数小于 6 ，E出现的点数小于 7 ，2F出现的点数大于 6 ，G出现的点数为
4、偶数 ，H出现的点数为奇数 ，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件 C1 发生， 则事件 H 一定发生，这时我们说事件 H 包含事件 C1，记作H C1.一般地，对于事件 A 和 B，如果事件 A 发生时，事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A（或称事件 A 包含于事件 B）记作 B A ( 或 A B )； 与集合类比，可用如图表示。不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件.（2）如果 C1 发生，那么事件 D1 一定发生，反过来也
5、对，这时我们说这两个事件相等，记作C1= D1.一般地，若 B A，且 A B，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B. （3）若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记作 AB(或 A+B). 例如，在掷骰子的试验中，事件 C1C5表示出现 1 点或 5 点这个事件，即 C1C5=出现 1 点或 5 点.（4）若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作 AB（或 AB）.例如，在掷骰子的试验中 D2D3=C4.（5）若 AB 为不可能事件，即 AB=
6、 ，那么称事件 A 与事件 B 互斥.其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生.3例如，上述试验中的事件 C1 与事件 C2 互斥，事件 G 与事件 H 互斥。 （6）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，其含义是： 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生.在上述试验中， 为不可能事件， 为必然事件，所以 G 与 H 互为对立事件。GH思考：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？集合 A 与集合 B 互为补集.思考：若事件 A 与事件
7、 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 0P(A)1；必然事件的概率是 1. 在掷骰子试验中,E=出现的点数小于 7,因此 P(E)=1.不可能事件的概率是 0. 如在掷骰子试验中,F=出现的点数大于 6,因此 P(F)=0.思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系？频率 fn(AB)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A
8、)、P(B)有什么关系？ 若事件 A 与事件 B 互斥，则 AB 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和，fn(AB)= fn(A)+ fn(B)，由此得到概率的加法公式 ：若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（AB）P（A） P（B）. 思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P（A）P（B）1. 思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P（A）P（B）与 1 的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 三、典型例题例 1 如
9、果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是，取到方片（事件 B）的概率是 ，问：414（l）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？解：（1）因为 C= AB，且 A 与 B 不会同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件，根据概率的加法公4式，得 P（C）=P（AB）= P（A）P（B）= .12（2）C 与 D 也是互斥事件，又由于 CD 为必然事件，所以 C 与 D 互为对立事件，所以P（D）=1- P（C）= . 12点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率例 2 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥
10、事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 C 互斥，事件 C 与事件 D 互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系四、课堂练习课本第 121 页 1，3，5五、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件 互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. .事件（A+B）或（AB），表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生;事件（AB）或 AB，表示事件 A 与事件 B 同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）.五、作业布置课本第 121 页第 2、4 页，123 页第 1 题.
