分析题库1(方程-迭代)(共32页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上例4-2 证明在0,1内有一个根，使用二分法求误差不大于的根要迭代多少次？ 解答 设，则；又因，故在0，1上单减，因此f(x)在0,1上有且仅有一个根。 使用二分法时，误差限（按例4-1的编号方式）为，解得 所以需迭代14次即可。 例4-6 用牛顿法求解Leonardo方程要求。 解答 由上题知，在（1，2）内有一个根，且，故应取，利用牛顿迭代公式计算结果如下：kk0131.11.641.21.51.,故取。 注记 由上两题知，要达到同样的精度，牛顿法的迭代次数不一定比弦割法少，尽管牛顿法是平方收敛的。究竟二者谁的迭代次数少，要视问题而定。另外就整体计算时间而言，当牛顿法中的计算量超过的计算量的44%时，双点弦割法的总计算时间较牛顿法的少，见参考文献7. 例4-10 能不能用迭代法求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。