1、4.1.1 圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握” ，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写
2、出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。四、教学难点会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。五、课时安排 1 课时六、教学过程设计问题 师生活动 设计意图1 直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？我们应该怎样来建立圆的方程呢？这就是我们这节课的主要内容：圆的标准方程。回忆前一章学习的要点，引入这节课所要学习的内容。从前
3、几节课学过的直线的方程引出圆的方程。2 具有什么性质的点的轨迹称为圆？学生回答（平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。 ）复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫。3 在直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么决定圆的条件是什么？学生集体回答（圆心和半径）引导学生从已学知识迁移到新知识上来，通过类比直线方程的思想来学习圆的方程。4 已知圆心坐标（a,b） ，半径为 师生共同推导出圆的标准方程。 让学生体会圆的方程的推r，如何写出圆的方程？（设点 M (x,y)为圆 C 上任一点，则圆上所有点的集合为：P = M | |MC| = r 则即(x-a) 2+(y-b)2=r2（
4、*）因此,(1)点 M 的坐标适合方程（*）(2)方程（*）说明点 M 与圆心C 的距离为 r，即点 M 在圆 C上。 ）导过程。5 练习：求圆心和半径 圆 (x1) 2+ (y1) 2=9 圆 (x2) 2+ (y+4)2=2 圆 (x+1) 2+ (y+2)2=m2学生集体回答，并及时根据学生的回答过程中出现的问题进行纠正。（圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2的半径为|m|）让学生初步应用圆的标准方程，体会圆的标准方程带来的信息。6 例 1：写出圆心为 A(2,-3),半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个圆上。学生说出圆的方程，老师引导学
5、生得出判断点是否在圆上的方法：把点的坐标代入圆的方程，看看方程是否成立。学会应用圆的方程判断点和圆的位置关系。7 探究：点 Mc(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？引导学生从点到圆心的距离和半径的大小关系来判断点和圆的位置条件：(x0-a)2+(y0-b)2=r2 点 M0在圆上；(x0-a)2+(y0-b)2r2 点 M0在圆外。让学生体会数形结合思想在解析几何的应用。8 例 2: ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程。学生用待定系数法求圆的方程；引导学生从外接圆的定义（几何法）来求圆的方程：（
6、1）先确定圆心的位置再一次让学生体会用数形结合的思想来解决数学问题。byax)()(（弦的垂直平分线的交点） ；（2）求出圆心的坐标；（3）求出半径；（4）写出圆的方程。9 求三角形外接圆的方程：（1）待定系数法；（2）几何法。师生共同总结两种方法的优缺点（待定系数法思路清晰，但计算比较繁杂；几何法计算比较简单，比较常用）对两种方法进行总结，比较其优缺点的不同。10 例 3：已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2) 圆心 C 在直线 l: x-y+1=0 上，求圆心为 C 的圆的标准方程.学生练习，体会两种方法的优缺点，教师点评。在例 2 的基础上，让学生更进一步去体会和理解
7、两种方法的不同。11 练习：(1)已知两点 P1(4,9),P2(6,3)，求以线段 P1P2为直径的圆的方程。(2)已知AOB 的顶点坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求AOB外接圆的方程。学生练习，随机提问个别学生回答，教师适当进行点评。巩固所学内容。12 小结：(1)、圆心是 C(a,b),半径是 r 的圆的标准方程(2)、点 Mc(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件(3)、求三角形外接圆的方程师生共同总结本节课的主要内容。总结归纳主要内容。13 作业：P124 第 2、3 题 巩固本节所学知识七、板书设计4.1.1 圆的标准方程1 圆心圆心是
8、 C(a,b),半径是 r 的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r22 点 Mc(x0,y0)和圆(x-a) 2+(y-b)2=r2的位置关系：(x0-a)2+(y0-b)2=r2 点 M0在圆上；(x0-a)2+(y0-b)2r2 点 M0在圆外。3 求三角形外接圆的方法：（1）待定系数法；（2）几何法。例二（几何法）：（解题过程）八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。利用圆的标准方程由浅
9、入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。不足之处：1、对学生研究还不够，对难点的突破还不够。如：例二用待定系数法求圆的标准方程时，学生对求方程组的解还存在疑问，而我在上课的时候忽视了这点，没有及时学生引导如何求解这类方程组。2、课堂让学生自行探究还不够，大部分还是教师引导比较多。如：例二用几何法解圆的方程时，如果让学生先思考然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些。
