1、第 1 页 共 13 页第二讲 行程问题1 基本公式1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）时间 1.2 时间 = 路程（和、差）速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）时间1.3 速度差 = 快速 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 1.4 慢速 = （速度和 速度差） 2 快速 = （速度和 + 速度差） 22 三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过 2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。2.2 相
2、遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和时间 时间 = 路程和速度和 速度和 = 路程和时间。2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差时间 时间=路程差速度差 速度差 = 路程差时间。2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差 1圈。 距离差= 圈数跑道长=速度差时间 时间 =（圈数跑道长）速度差 速度差=（圈数跑道长）时间2.5 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于 1圈。距离和=圈数跑道长=速度和时间 时间=（圈数跑道长）速度和 速度和= （圈数跑道长）时间2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于 2倍总路程如
3、果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即 2倍总路程和 2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走 3倍的总路程，花费 3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即 2倍总路程。规律就是 1、3、5、7 倍的总路程（时间）时相遇。3 其它边界问题三角形面积；三角三边种树； 44 的方形每边平均方块； 共 10 页书，读了 3 页，从第几页开始；3 到 50的自然数是 49 个数；锯木头，锯 3 下，成 4 节。切 4 刀，成 5 块。第 2 页 共 13 页4 复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换 比如时间相同，距离相同，速
4、度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。5 行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界很简单。第 3 页 共 13 页相遇问题 16 A、B 两地甲、乙两车同时相向而行，A、B 相距 500km，出发后 5 小时相遇，甲车速度是 60km/h，乙车速度是多少 km/h?分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 绘图7 甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距 520km，5 小时相遇，甲车比乙车快 6km/h，甲乙两车速度是多少?分析：关键
5、词：同时相向 相遇 速度和 速度差练习题8 A、B 两地甲、乙两车同时相向而行，AB 相距 500km，甲车速度是 60km/h，乙车速度是 40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？9 A、B 两地甲、乙两车同时相向而行， 出发后 5 小时相遇，甲车速度是 60km/h，乙车速度是 40km/h，甲乙两地距离是多少 km？第 4 页 共 13 页相遇问题 2 10 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。分析：关键词： 同时 相向 中点相遇 边界问题 绘图表示11 甲乙两车
6、分别从 A、B 两城同时相向而行，甲从 A 到 B，走完全程需 10 小时，乙车速度 80 km/h，甲距 A 城 260km 时，乙车距 B 城 320km，AB 两城距离是多少 km？分析：关键词： 同时 相向 距离 速度 时间 关键点：甲走 260km 时，乙走 320km。12 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距 72km，甲每小时走 5km，乙每小时走 4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少 km？分析：关键词： 同时 相向，相遇 时间 速度 路程 怎么计算狗跑的距离呢？练习题13 小张从甲地到乙
7、地步行需要 36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？第 5 页 共 13 页14 一列客车从甲站开往乙站，每小时行 65 千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行 60 千米，已知货车比客车早开出 5 分，两车相遇的地点距甲乙两站中点 10 千米，甲乙两站之间的距离是_千米相遇问题 315 A、B 两地甲、乙两车同时相向而行， 6 小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过 4 小时后，甲车到 B，已知甲比比乙车快 12km/h，求甲车速度是多少?分析：关键词 相遇问题 6 小时相遇 再 4 小时全程 甲速比乙快 12 目标：甲速度16 甲乙两地客车
8、和货车同时相向而行，客车走完全程需 10 小时，货车速度 42 km/h，3 小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少 km？17 甲乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，2 小时后，甲车距离中点是全程 的地方与乙车相遇，若5210单独行完全程，甲乙各需几小时？ 第 6 页 共 13 页相遇问题中的分段问题18 如图，从 A 到 B 是 1 千米下坡路，从 B 到 C 是 3 千米平路，从 C 到 D 是 2.5 千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是 6 千米/ 小时，平路速度都是 4 千米/ 小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问：（1）小张和小王分别从 A， D
9、 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？相遇问题 419 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 299 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 52 千米，问：几小时后两车第一次相距 69 千米？再过多少时间两车再次相距 69 千米？20 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于 C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A
10、，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 16 千米.求 A，B两地距离。第 7 页 共 13 页21 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少 10%，那么要比原定时间迟 1 小时到达，如果以原速行驶 180 千米，再把车速提高 20%，那么可比原定时间早 1 小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？追及问题 11 甲以每小时 4 千米的速度步行去某地，乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行 12 千米，乙几小时可以追上甲？分析：关键词：追及距离 速度差 追上 时间2 甲、乙两船从 A 港到 B 港，甲每小时行 30 千米，乙每小时行 45 千米，甲比乙早出发 4
11、小时，二人同时到达 B 港，问 AB 两港相距多少千米？3 A、B 两地相距 120km，甲车以每小时 40km 速度从 A 出发到 B，1 小时后，乙车从 A 出发追赶甲车，为确保在甲车到达 B 地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？第 8 页 共 13 页追及问题 24 甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度 12km/h，乙速度为 9 km/h，甲中间有事休息 3 小时，结果比乙晚1 小时，求东西两村的距离是多少？5 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千
12、米，问学校到城门的距离是多少千米？6 有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10 秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的 3 倍，汽车的速度比甲快 10 倍，问甲追上乙需要多少秒钟？7 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米。为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米。问家到公园多远？第 9 页 共 13 页8 两地相距 900 千米，甲车行全程需 15 小时，乙车行全程需 12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？追及问题 39 甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上，若甲先让乙跑 2 秒
13、钟，则甲跑 4 秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？10 某人从甲地到乙地，如果每分钟走 75 米，迟到 8 分，如果每分钟走 80 米，迟到 6 分，他应以每分钟走_米的速度走才能准时到达11 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米/小时，要 1 小时才能追上；如果速度是 35 千米/小时，要 40 分钟才能追上.问自行车的速度是多少？第 10 页 共 13 页相遇问题和追及问题的结合12 甲、乙两辆车的速度分别为每小时 52 千米和 40 千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发 6 小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。13 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了 6 秒，4 分后火车又从乙身边开过用了 5 秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析：火车过人时间不同，一个是追及问题 一个是相遇问题 追及问题 通讯员问题14 自行车队出发 24 分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点 9 千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米。求自行车队和摩托车的速度。分析：绘图表示 已知：两个距离：9 18 一个时间：24 分钟 目标求速度 找对应 距离与时间的对应。 目标是速度。速度=距离时间
