1、第 5 章 三角函数（教案） 【课题】51 角的概念推广【教学目标】知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角
2、；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉） 【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.1 角的概念推广 介绍 了解利用实际第 5 章 三角函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*创设情景 兴趣导入问题 1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题 2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由
3、OA 旋转到OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一周的过程中，就形成了 0到 360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或 0 360范围的:角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广质疑提问说明总结思考求解讨论交流理解问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考 探索新知概念一条射线由原来的位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针OAO（或顺时针）方向旋转到另一位置 就形成角 旋转开始B位置的射线 叫角 的始边，
4、终止位置的射线 叫做角A的终边，端点 叫做角 的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1） ） ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2） ）当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角说明仔细分析讲解关键点思考理解结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例第 5 章 三角函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（1） （2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角 表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“ O”外，本章中经常用小写希腊字母 、 、 来表示角概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标
5、原点重合，角的始边在 轴的正半轴，此时，角的终边x在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限） 如图所示，30、390 、330都是第一象限的角，120是第二象限的角， 120是第三象限的角，60、300 都是第四象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0、90 、180、270、360、90 、 270角等都是界限角引导强调引导展示强调记忆明确领会观察理解明确角的类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识 强化练习 教材练习 5.1.12在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60 ； 210； 225 ； 300
6、提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识 40*动手操作 实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA 的位置， 演示 动手第 5 章 三角函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的特征*问题引导 实践探究问题在直角坐标系中作出 390、330和 30角，这些角的终边有何关系？探究390=30+1360 ； 330=30+（-1）360即 390、 330与 30角之差都是 360角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到 30角的终边位置后，分别继续按逆
7、时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与 30角终边相同的角还有：750=30+2360； -690=30+（-2）360；1110=30+3360； -1050=30+（-3）360； 所有与 30角终边相同的角的度数，与 30角的度数之差都恰好为 360的整数倍数它们（包括 30角）都可以表示为30+ 360 的形式因此，与 30角终边相同的角的k()Z集合为 S306,kZ操作质疑提问引导分析讲解总结操作思考求解领会理解明确由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论50*动脑思考 探索新知一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内） ，都可以表示为 的形式360
8、()k与角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 S360,kZ 说明强调 理解记忆 强调概念的关键点 55*巩固知识 典型例题例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360 720内的角写出来： 60 ； 114 质疑 观察 安排第 5 章 三角函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合 ，然后选S取整数 的值，使得 在指定的范围内k360k解 与 60角终边相同的角的集合是 ,kZ当 时， ； 当 时，1k60(1)300k；当 时， 所以在603k61342360 720之间与 60角终边相同的角为 、0和 604
9、2 与114 角终边相同的角的集合是 S14360,kZ当 时， ； 0k1当 时， ；14136024当 时， 2k所以在360 720之间与 角终边相同的角为 、1414和 460例 2 写出终边在 轴上的角的集合 y分析 在 0 360范围内，终边在 轴正半轴上的角为 90，y终边在 轴负半轴上的角为 270，因此，终边在 轴正半轴、y负半轴上所有的角分别是，360921809kk， 7()其中 式等号右边表示 180的偶数倍再加上 90；(2)Z式等号右边表示 180的奇数倍再加上 90，可以将它们合并为说明讲解说明引领分析总结讲解思考主动求解思考理解领会求解理解与知识点对应的例题巩固
10、新知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解第 5 章 三角函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间180的整数倍再加上 90解 终边在 轴上的角的集合是y S1809,nnZ当 取偶数时，角的终边在 轴正半轴上；当 取奇数ny时，角的终边在 轴负半轴上y 引领 明确 强调规范写法 70*运用知识 强化练习 教材练习 5.1.21 在 0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： 405 ； 165； 1563； 54212 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360 360范围内的角写出来： 45 ； 55； 22045； 1330 3.写出终边在 x 轴上的角的集合.提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.1；(2)书面作业： 学习与训练 5.1；(3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例说明 记录90
