1、第二十三章 旋转单元要点分析教学内容1主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） 课题学
2、习图案设计2本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用教学目标1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质了解中心对称的概念并理解它的基本性质了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关
3、概念，并用这些概念来解决一些问题（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称
4、中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容（7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计3情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点1图形旋转的基本性质2中心对称的基本性质3两
5、个点关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点1图形旋转的基本性质的归纳与运用2中心对称的基本性质的归纳与运用教学关键1利用几何直观，经历观察，产生概念；2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质单元课时划分本单元教学时间约需 10 课时，具体分配如下：231 图形的旋转 3 课时232 中心对称 4 课时233 课题学习；图案设计 1 课时教学活动、习题课、小结 2 课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问
6、题通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形2如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一
7、些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略）3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把
8、一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方
9、形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到 的（2）画图略 （3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材 P65 练习 1、2、3四、应用拓展例 3两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 4，现把其中一个正方形固定不动，另一个
10、正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明 SOEE =SODD ，那么只要说明 OEFODD解：面积不变理由：设任转一角度，如图所示在 RtODD和 RtOEE中ODD=OEE=90DOD=EOE=90-BOEOD=ODODDOEES ODD =SOEES 四边形 OEBD=S 正方形 OEBD= 14五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用六、布置作业1教材 P66 复习巩固 1、2、32 同步练习一、选
11、择题1在 26 个英文大写字母中，通过旋转 180后能与原字母重合的有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个2从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC旋转到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA交 AB 于 D，则旋转角等于（ ） A70 B80 C60 D50(1) (2) (3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，
12、转动的角为_2如图 2，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图 3，ABC 为等边三角形，D 为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP 的位置，则， （1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形三、综合提高题1阅读下面材料：如图 4，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置如图 5，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置(4) (5) (6) (7)如图 6，以 A 点为中心，把ABC 旋转 90，
13、可以变到AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题如图 7，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF= 12AB（1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 移到ADF 的位置？（2）指出如图 7 所示中的线段 BE 与 DF 之间的关系2一块等边三角形木块，边长为 1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1B 2C 3B二、1旋转 旋转中心 旋转
14、角 2A 45 3点 A 60 等边三、1 （1）通过旋转，即以点 A 为旋转中心，将ABE 逆时针旋转 90（2）BE=DF，BEDF2翻滚一次 滚 120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是 223.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质重
15、难点、关键1重点：图形的旋转的基本性质及其应用2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2什么叫旋转的对应点？3请独立完成下面的题目如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？2对
16、应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等， （2）夹角相等， （3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC） ，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA 与 OA，OB
17、与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3） ，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋
18、转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形例 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 14，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样
19、的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE= 14AE= 2()= 7对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF= 174（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AEEAF 是等腰直角三角形三、巩固练习教材 P64 练习 1、2四、应用拓展例 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以
20、 AK 为一边作正方形AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用六、布置作业1教材 P66 复习巩固 4 综合运用 5、62作
21、业设计作业设计一、选择题1ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ ）A50 B210 C50或 210 D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点移动的角度相同C图形上可能存在不动的点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图，ABC 和ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的ABD 绕 A 旋转 42后得到的图形是_，它们之间的
22、关系是_，其中 BD=_3如图，自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+DF与 EF 的关系是_三、综合提高题1如图，正方形 ABCD 的中心为 O，M 为边上任意一点，过 OM 随意连一条曲线，将所画的曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次，每次旋转角度都是 90，这四个部分之间有何关系？2如图，以ABC 的三顶点为圆心，半径为 1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，若点 E 在 AC 的延长线上，
23、AGEB，交EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，则OAF 与OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 图形全等 CE 3相等三、1这四个部分是全等图形2A+B+C=180，绕 AB、AC 的中点旋转 180，可以得到一个半圆，面积之和= 123重合：证明：EGAF2+3=903+1+90=1801+3=901=2同理E=F，四边形 ABCD 是正方形，AB=BCABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OBOBE 绕 O 点旋转 90便可和OAF 重合23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案重难点、关键1重点：用旋转的有关知识画图2难点与关键：根据需要设计美丽图案教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1 （学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
