1、 3.1 建立一元一次方程模型教学设计永福县实验中学 黄金云一、教材分析本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用二、设计思路本节课以一道趣味题为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关的方法。再通过自主学习，交
2、流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。接着设计两道实际问题，建立方程模型、检测学生建模能力的掌握情况，然后通过解决前面提出的趣味数学题，进一步提升学生能力，深化方程思想，这样设计前后呼应，环环相扣。最后通过学生自编、自设、自列一元一次方程应用题，达到培养学生的发散思维能力。三、教学目标（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数
3、学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。四、教学重点建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。五、教学难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程六、教学方法采用“情境引入启发引导交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程（一）创设情况，导入新课。以趣味题“在今年福寿节上，县政府给百岁老人送去了优质米慰问品，如果每人一袋则多一袋，如果每人两袋则少两袋。请问同学知道吗，几位老人几袋米？引入课题。设计的目的：以今年福寿节为背景出一道趣味题，既体现数学中渗透思想教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。（二）问题探究（1）如图
4、，甲、乙两站之间的高速铁路长 1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出 2.5h 后，离乙站还有 318 km.该高速列车的平均速度是多少？算术方法：解：1068-318=750（千米）7502.5=300（千米/小时）方程的思想：如果设高速列车的平均速度为 x km/ h，则列车已行驶路程可表示为 2.5x 观察图形：已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长根据以上等量关系可列等式：即：2.5x + 318 = 1068. 设计的目的：通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。2、排球场长比宽多 9m ,周长是 54m,排球场宽是多少
5、米？如果 设排球场的宽为 y m，则排球场的长可表示为 (y+9) 米 请学生思考得出2（长+宽）=周长2(y+y+9)= 54即：2y+2y+18=54 在等式：2.5x + 318 = 1068. 2y+2y+18=54 像 2.5，318，1068 等叫做已知数字母 x，y 在解决问题之前不知道，叫未知数我们把含有未知数的等式叫做方程把所要求的量用字母 x（或 y，）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程判断下列各式是不是方程？（1）4x =24 （2）x+35 （3 ）3x-6（4）x-y= 2 （5）1+2=3设计的目的：通过引导学生对两个实际问题的分析，使学生理解
6、建立方程模型解决实际问题的重要性，培养学生分析问题的能力，掌握方法。（三）自主学习，交流讨论观察方程：2.5x+ 318 = 1068. 2y+2y+18=54 1、以上所列方程有什么共同特征？我们给它一个什么名称？2、什么是方程的解？学生通过观察、交流讨论得出：含有一个未知数并且未知数的次数是 1，的整式方程叫做一元一次方程使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解（四）例题分析例题 1：方程 x+58 中，有同学们算 x=3，这个答案正确吗?解：把 x=3 代入方程两边， （代入）左边= 3+5=8，右边=8， （计算）左边=右边， （比较）所以 x=3 是方程 x+58 的解。 （判断）变
7、式：已知 x3 是关于 x 的方程 2x3=a 的解，则 a= 3 。设计的目的：体现新课标教学理念，学生自主学习，相互交流讨论，自己分析问题，解决问题。例题 2：下列哪些方程是一元一次方程？为什么？（1）5x3x3 (2) y23y10 (3)2x3y0变式 1：已 知 是关于 x 的一元一次方程，则 n = 2 变式 2：已知 是关于 x 的 一元一次方程，则 n= -1 反思小结：易错点，一元一次方程未知数的系数不能为零(4) (5) 31x设计的目的：通过一组基础题及两道变式题检验学生掌握基础知识的情况。（五） 、巩固应用建立下列方程中的模型 1.为促进教育均衡发展，某市实行“阳光分班
8、”制度，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人，根据题意设未知数，列出方程。方法一： 设男生有 x 人，根据题意，得x+x-3=45方法二： 设女生有 x 人，根据题意，得x+x+3=452、如图是一个长方体包装盒，长为 1.2 m， 高为 1 m，表面积为 6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？根据题意设未知数，列出方程解 ： 设包装盒的底面宽是 x 米.根据题意，得1.2x2 +x12 + 1.212 = 6.8列方程的步骤：1、设未知数 2、找等量关系（关键）3、根据等量关系列出方程如何找等量关系：分析题目中已知量的关系，找关键性语句。
9、设计的目的：通过两道实际问题检测学生的建模能力，并归纳出建模的步骤及方法(六) 拓展提高1、在今年的福寿节上，县政府给百岁老人送去了优质米慰问品，如果一人一袋则多一袋，如果一人两袋则少两袋。请问同学知道吗，几位老人几袋米？根据题意设出未知数，列出方程。解法一：设有 x 位老头，根据米的袋数相等，列方程x+1=2x-2解法二：设有 x 袋米，根据老人的人数相等，列方程 设计的目的：通过一道拓展题，培养学生的发散思维、创新精神，使教学设计首尾呼应，结构完整。（七）挑战自我请同学们自编自设自列一道一元一次方程的实际问题设计的目的：通过自我挑战题，使学生能力得到进一步提升(八)布置课外作业：课本 85 页、86 页练习(九) 板书设计及课堂小结：本节课你有什么收获，还有什么疑问吗？1、 实 际 问 题 设 未 知 数 找 等 量 关 系 列 方 程2、 方 程 的 特 征含 有 未 知 数式 子 是 等 式 4、 方 程 的 解 ： 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值含 有 一 个 未 知 数未 知 数 的 次 数 是 1方 程 是 整 式 方 程3、 一 元 一 次 方 程 的 特 征
