1、义务教育课程标准人教版数学教案九年级 上册20142015 学年度第一学期学校：黑燕山学校班级：九（3）班教师：贾 玉 辉20142015 学年度第一学期九年级数学教学进度表周序 日 期 教学工作内容及课时安排1 8.248.30 21.1 一元二次方程 221.2 降次解一元二次方程 22 8.319.6 21.2 降次解一元二次方程 53 9.79.13 21.3 实际问题与一元二次方程及数学活动 2一元二次方程单元小结与练习 34 9.149.20 21.1 二次函数的图像与性质 55 9.219.2721.2 二次函数与一元二次方程 221.3 实际问题与二次函数 2二次函数单元小结与
2、练习 16 9.2810.4 23.1 图形的旋转 223.2 中心对称 37 10.510.11 23.3 课题学习 图案设计 2旋转单元考及讲评 38 10.1210.18 24.1 圆 59 10.1910.25 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 510 10.2611.1 期中考复习11 11.211.8 期中考试与试卷分析12 11.911.15 24.3 正多边形和圆 224.4 弧长和扇形面积 213 11.1611.21 24.4 弧长和扇形面积 2圆单元考及讲评 314 11.2311.29 25.1 随机事件与概率 415 11.3012.625.2 用列举法求概率 3
3、25.3 用频率估计概率 116 12.712.13 25.4 课题学习及数学活动 2 概率初步单元考及讲评 217 12.1412.20 九年级数学下册内容18 12.2112.27 九年级数学下册内容19 12.281.3 九年级数学下册内容20 1.41.10 期末考复习21 1.111.17 期末考复习及考试第二十一章 一元二次方程 教案第 3 页 教 学 时 间 课 题 21.1 一元二次方程 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.
4、理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过 程方 法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，教学目标 情 感态 度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教 学 重 点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教 学 难 点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为
5、 设 计 意 图一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知 探究课本问题 2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含 x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0； 042x； ； ；y35761
6、x 概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数是 2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.为什么规定 0？ 1 a.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程 2的各项分别是什么？各项系数是什么？0cbx3.特殊形式： ； ；202acx 课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.学生尝试叙述，然后师生归纳师生分析概念和一般形式.学生根据相
7、关概念作答，复习巩固.学生类比一元一次方程的解尝试叙述联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出方程特点 通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.全面理解和掌握识记、理解相关概念通过类比，迁移提高第二十一章 一元二次方程 教案第 4 页 ”是性质符号负号，不是运算符号减号. 一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？-4，-3，-2，-1 ，0，1，2，3，43.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-
8、3x=0 （4） 012x4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程 的根是 8 和-7，但是答案56只能有一个，应该是哪个？归纳：一元二次方程的根的情况 1一元二次方程的解要满足实际问题 2三、课堂训练1.课本练习2 补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2 ） （x+5 ）=x 2-1 3x 2-=05xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2）.关于 x 的方程（a-1）x 2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围_3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的
9、值为_4).关于 x 的方程（2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做：P4：1.2.4.6.7选做：.P29：3.5.7学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统教 学 反 思第二十一章 一元二次方程 教案第 5 页 教 学 时
10、间 课 题 21.2.1 配方法(1) 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过 程方 法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法教学目标 情 感态 度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发
11、学生的学习热情教 学 重 点1.运用开平方法解形如（mx+n） 2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2 用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程教 学 难 点 降次思想，配方法教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知 探究课本问题 1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x 2=p（p0）
12、的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解. 解决课本思考1 如何理解降次？2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3 能化为（x+m） 2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1 运用平方根知识将形如 x 2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m） 2=n（n0）. 探究课本问题 21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x 2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样将方程 x 2+6x-16=0 化
13、为像 x 2+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？完成填空： x 2+6x+ =（x+ ） 2 1方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？ 2 归纳：点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的 解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.
14、理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质第二十一章 一元二次方程 教案第 6 页 用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n0）的形式.三、课堂训练课本练习:四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是 1，一
15、次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P16：1、2、3（1） （2）选做：下面补充作业补充作业：1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若 x2-4x+p=（ x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根5.已知 x2-8x+15
16、=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4） 2=1Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.总结成文，为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教 学 反 思第二十一章 一元二次方程 教案第 7 页 第二十一章 一元二次方程 教案
17、第 8 页 教 学 时 间 课 题 21.2.1 配方法(2) 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.过 程方 法通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.教学目标情 感态 度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教 学 重 点 用配方法解一元二次方程
18、教 学 难 点用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 1 22_8xx 2 2_x 3 4 4 92.填空： = 1 a是 完 全 平 方 式 ，2 2 m是 完 全 平 方 式 ，93.解下
19、列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 1 22x2+1=3x 3x2-6x+4=0 3 4题目设置说明：1. 与上节课衔接（二次项系数为 1） 12. 至 二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后， 的一次项系数为偶 2 4 2数.为后面做铺垫. 的一次项系数为分数， 无解. 3 4分析：（1）解方程 ，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤； 1（2）对比 的解法得到方程 的解法，总结出用配方法解二次项系数不 1 2为 1 的一元二次方程的一般步骤：.把常数项移到方程右边； 1.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1； 2.方程两边都加上一次项系数一半的平方
20、； 3.原方程变形为（x+m ） 2=n 的形式； 4.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边 5是负数，则一元二次方程无解点题，板书课题.让学生独立完成 ， 1复习巩固上节课内容.通过对比方程 结 1 2构，尝试解方程 ， 2探讨二次项系数不是1 的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.让学生运用总结出的一般步骤解方程 3，其中 需要先整理， 4 3无解. 4回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是 1 的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程
21、的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备第二十一章 一元二次方程 教案第 9 页 (3)运用总结的配方法步骤解方程 ，先观察将其变形，即将一次项移到 3方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程 配方后右边是负数，确 4定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练1.方程 ( )的 形 式 ， 正 确 的 是化 为 baxx22034A. B. C. D. 545413232x2配方法解方程 2x2- x-2=0 应把它先变形为（ ） A （x- ） 2= B （x- ） 2=0 C （x- ） 2= D （x- ） 2=13893389303下列
22、方程中，一定有实数解的是（ ） Ax 2+1=0 B （2x+1 ） 2=0 C （2x+1 ） 2+3=0 D （ x-a） 2=a14.解决课本练习 2（2）到（6）5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A1 B2 C-1 D-26. ， ， 是 的三条边abc当 时，试判断 的形状. 1 bcABC证明 2 0a四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为 的形式，2x2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ） 2=n 的形式
23、；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m） 2=n 的形式后，若n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根.五、作业设计必做：P9：2;P17：3根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探
24、究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 反 思第二十一章 一元二次方程 教案第 10 页 教 学 时 间 课 题 21.2.2 公式法 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过 程方 法1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式
25、的基础.；2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.教学目标情 感态 度1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教 学 重 点 求根公式的推导，公式的正确使用教 学 难 点 求根公式的推导教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程 ？02acbx二、探究新知活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？；6
26、x 2-7x+1=0 1 2 a活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到 6x2-7x=-1， cbx2.二次项系数化为 1 得到 acxb22,6173.配方得到 x2- x+（ ） 2=- +（ ） 26x2+ x+（ ） 2=- +（ ） 2baca4.写成（x+m） 2=n 形式得到（x- ） 2= ， （x+ ） 2=7154ba24bca5.直接开平方得到 x- = ，注意：（x+ ） 2= 是24c否可以直接开平方？活动 3.对（x+ ） 2= 观察，分析，在 时对ba4c0a教师提出问题，学生思考.学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导让学生尝试对的值进行24bac分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性.对 的24bac值的情况具有不确定性进行讨论
