实变函数第二章---点----集(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二章 点 集1. 度量空间， n维欧氏空间 .设是一个集合，若对于中任意两个元素都有唯一确定的实数与之对应，满足： （非负性） 对任意的（三点不等式）则称之间的距离，称为度量空间，X中的元素称为点. 注：(1)由，可以推出距离具有对称性： (2)子空间：若为度量空间，也是一个度量 空间，称为的子空间. (3)度量空间的例子及其性质见第七章.维欧氏空间定义为，中两点的距离定义为易证，对任何满足： （1）（非负性） （2） （对称性） （3） （三点不等式）注1.从三点不等式可以推出，是的二元连续函数，即当（当时）注2.对任何的模（或长度）定义为， 是的原点.注3.在中也可以定义其它的距离，例如：，其中 但以后所说的中的距离一般是指. .设，称为的邻域.或记为.邻域的性质：； .设.如果，称点列收敛于 ,记为 .注1.点列收敛于