1、第 1 页 共 18 页第三章 相似图形1成比例线段 一、目标导航1了解两条线段的比的概念；1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n ，或写成 .nBA2若线段 dcba:，则线段 dcba,叫做成比例线段 (或比例线段)；3 与 在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化二、基础过关1若 2x5y=0，则 yx=_， xy=_2如果 3ba，那么 ba=_3若 a= 2，b=3 ，c=3 3，则 a、b、c 的第四比例项 d 为_4若 75zyx，则 zyx=_5在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3
2、 cm，而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_三、能力提升6若 AECDB，且 AB=12，AC=3 ，AD=5 ，则 AE=_7已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，则 AOABAC=_ 8已知 yx23，那么下列式子成立的是( )A3x =2y Bxy=6 C 32yx D 32xy9把 ab= 21cd 写成比例式，不正确的写法是( )A bdcaB bdca2 C bdca2D dabc210已知线段 x，y 满足(x +y)(xy)=31，那么 xy 等于( )A31 B23 C21 D32第 2 页 共 18 页11已知直角三角形的两条直角边长的比
3、为 ab=12，其斜边长为 4 5cm，那么这个三角形的面积是( )cm2A32 B16 C8 D412等腰梯形 ABCD 的周长是 104 cm，ADBC，且 ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是( )cmA728 B51 C364 D2813已知四条线段 a、b、c 、 d 的长度，试判断它们是否成比例? (1)a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm(2)a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、聚沙成塔在ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC=10 cm，且 BDDC=ABAC ，BDDC=2 cm，求 BC 的长41
4、 线段的比 (2)一、目标导航1合比性质：如果 dcba，那么 dcba；2等比性质：如果 nm( 0n)，那么 bandbmca 二、基础过关1若 dcba=3(b+d0)，则 dbca=_2已知 ,32fe(b+f 0)，则 fe=_第 3 页 共 18 页3已知 342xy， = 三、能力提升4已知 dcba，则下列式子中正确的是( )Aab = c 2d 2 Bad=cb Cab =( a+c)(b+d) Dab =(ad) (bd)5若 ac = bd( 0)，则下列各式一定成立的是( )A db B cd C cb2 D dacb6已知 0432ca，则 ba的值为( )A 5 B
5、 5 C2 D 217若 8cba，且 3a2b+c =3，则 2a+4b3c 的值是( )A14 B42 C7 D 3148若 572zyx，设 A = zyx，B = yzx，C = xzy，则 A，B ，C 的大小顺序为( )AABC BABC CCAB DACB9若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，AB=10， 求线段 PQ 的32PQ长10已知： 3a= 5b= 7c求： bca的值； cab32的值第 4 页 共 18 页11已知：x yz=234 求： yx2； zyx53； zyx23 12若 65432cba，且 2ab+3c=21试求 abc四、聚
6、沙成塔13已知实数 a，b，c 满足 cbaacb，求 ac的值第 5 页 共 18 页2平行线分线段成比例 (1)如图，任意画两条直线 l1、l 2，再画三条与 l1、l 2 相交的平行线l3、l 4、l 5，分别量度 l3、l 4、 l5 在 l1 上截得的两条线段 AB、BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE、EF 的长度，ABBC 与 DEEF 相等吗? 任意平移 l5， 再量度AB、BC 、 DE、EF 的长度，ABBC 与 DEEF 相等吗?(2)问题，AB AC=DE( )，BCAC=( )DF(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。例 1
7、 如图，若 AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出 =_=_、EKF_=_。求 FK 的长? ABC平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中 l1、l 2 两条直线相交，交点 A 刚好落到 l3 上，如图(1) ，所得的对应线段的比会相等吗? 2、如果把图中 l1、l 2 两条直线相交，交点 A 刚好落到 l4 上，如图(2) ，所得的对应线段的比会相等吗? 3、归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线) ，所得的_线段的比_。3相似多边形 图形的相似例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )第 6 页 共 18 页例 2 一张桌面的长 a=1
8、.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少? (1)如果 a=125cm，b=75c m，那么长与宽的比是多少? (2)如果 a=1250mm，b=750 mm，那么长与宽的比是多少? 小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是_的，所以说，ab两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_例 3 已知：一张地图的比例尺是 1：32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km? 分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离图 上 距 离实 际 距 离【巩固练习】1、如图，从放大镜里看
9、到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2如图，图形 a f 中，哪些是与图形 (1)或(2)相似的? 3、下列说法正确的是( )A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 . B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.【能力提升】1、如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，第 7 页 共 18 页(1)(小)长是_cm，宽是_cm ； (大)长是_cm，宽是_cm；(2)(小) ；(大) 周周(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗? 2、在比例尺是 1：8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是 7.5cm，那么福州与上海之
10、间的实际距离是多少? 3、AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少? 相似多边形如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等【结论】：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比 _反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在 ABC 和 A1B1C1 中若 11;C111A则 ABC 和 A1B1C1 相似(2)相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系?
11、 结论：相似比为 1 时，相似的两个图形_第 8 页 共 18 页例 1 下列说法正确的是( )A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例 2、如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 的大小和 EH 的长度 和 x【巩固练习】1在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗? 为什么? 3如图所示的两个五边形相似，求未知边 、 、 、 的长度abcd【能力提升】 1 ABC 与DEF 相似，且相似比是 ，则DEF 与ABC 与的相似比是( )32A B C
12、D325942 下列所给的条件中，能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3) 所有的等腰三角形；(4) 所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形A3个 B4个 C5 个 D6个3已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少? 第 9 页 共 18 页4如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长4探索三角形相似的条件
13、四. 相似三角形1. 在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于 1. 注意:证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.五. 探索三角形相似的条件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形 直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线) 相交的直线，所截
14、得的三角形与原三角形相似.两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.一个锐角对应相等；两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例；b. 斜边和一直角边对应成比例.第 10 页 共 18 页相似三角形在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A， B=B， C=C， 且 ABCk我们就说ABC 与ABC 相似，记作 ABCABC，k 就是它们的相似比反之如果ABCABC ，则有A=_， B=_， C=_， 且 ACBA问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系? 【巩固练习】如图，在ABC 中，DE BC，AC=4，AB=3，EC=1. 求 AD 和 BD.【能力提升】1如图，ABCAED，其中 DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE= B，找出对应角并写出对应边的比例式【反思归纳】 “三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似 相似比是带有顺序性和对应性的：如ABC ABC的相似比 ，那kACBA么ABCABC 的相似比就是 ，它们的关系是互为倒数kCBA1
