1、代数式的基础概念教学过程：一、知识清单1、用字母表示数用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数2、代数式用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、 “” 、 “”、“”、 “” 、 “”符号3、代数式的书写规则（1）代数式中的“”一般写成“”或省略不写；数与数相乘时，“”号通常要照写（2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘
2、号（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数（4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线（5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来4、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念5、代数式表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，
3、把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读6、单项式（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a 都是单项式因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如2xy2 的系数为2. 单项式的系数为 1或1 时，通常省略不写，但“”号不能省略.如 1ab 写成 ab，1ab 写成ab. （3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如 5x2y4
4、的次数为6(24=6). 一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4 是六次单项式单项式中字母的指数为 1 时，1 省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是 0. 如 5xy2 的次数是 12=3，而不是 2. 7、多项式（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如 不是多项式. （2）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项常数项在多项式中次数最低. 多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式（3）多项式的次数多项式中，次数最
5、高项的次数叫做多项式的次数如 x213x4 的次数是 4因x213x4 是由单项式 x2，1，3x4 三项组成的因此，x213x4 又可称作“四次三项式”. （4）单项式和多项式统称为整式.2、例题分析【例 1】填空：（1）温度由 5上升 t后是.（2）每台电脑售价 x 元，降价 10后每台售价为元.（3）一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，则这个两位数可表示为 .解：（1）（5t）； （2）（110）x； （3）10ab . 点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来. （1）题中不要忘记加括号. （2）、（3）小题中，数与字母相乘时，一般把数写在
6、前面，字母写在后面. 【例 2】下列各式中24， ， ，x2，其中书写正确的代数式个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：当代数式中出现乘号，通常简写成“”，或省略不写，但数字与数字相乘时，“”不能用“” 或省略不写，如应写成 24；数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，若遇带分数一定要化为假分数，如应写成 ；在代数式中出现除法运算时，“”要转化为分数线，应写成 ；故只有符合代数式书写要求.答案：A【例 3】用代数式表示：（1）a，b 两数和的 2 倍与 a，b 两数积的差；（2）减去 a，b 两数的积等于 c 的数；解：（1）2（ab）ab ； （2）ab c . 点拨：第（1）小
7、题要分清数量关系中的运算层次和运算顺序，从而明确最后的运算结果是“差”，两数和的倍数应注意使用括号；第（2）小题的基本数量关系实际是：被减数减数差，题意的要求是用代数式表示被减数. 【例 4】回答下列问题：（1）如果(m1)2x3yn1 是关于 x、y 的六次单项式，则 m、n 应满足什么条件？（2）如果 2xn(m1)x1 为三次二项式，求 m2n2 的值（3）若多项式 x22(k1)xy y2k 不含 xy 的项，求 k 的值解：（1）由(m1)20，且 3n1=6. m1，且 n=4. （2）由题意知，n=3 且 m1=0. m=1，n=3 ，当 m=1，n=3 时，m2n2=8. （3）由题意 k1=0， k=1
