1、教学资源，人人共享江南闵1反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如 的函数称为反比例函数)0(kxky为 常 数 ，例：下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）3yxy22xyxy2（6） （7）yx4y分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k 为常数，xyk0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义的形式xy3答案： （2） 、 （3） 、 （5） 练习一：1、下列各式中，表示的 y 是 x 的反比例函数有： 22 4,3
2、1,2,14,53,1, xyxyxykyx 2、下列各式中，表示 y 是 x 的反比例函数有： 36,2,8,2,3yy3、下列各式中，表示 y 是 x 的反比例函数： 2xy知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义： 0k其中 x 是自变量，且 0x其中 y 是函数，且 y教学资源，人人共享江南闵2表达形式：01kxy在表达形式 中，x 的次数是 1；在表达形式 ，x 的次数是101ky例（1）：函数 是反比例函数，求 m 的值mxy2解：（1）依题意得， 所以，解得 3练习二（1）：1. 若 是反比例函数，求 m 的值3mxy2. 若 是反比例函数，求 m 的值15mxy3. 若函数
3、是反比例函数，求 m 的值是 常 数mxy1例（2）：函数 是反比例函数，求 m 的值21mxy解（2）：依题意得， 由得 ；由得 031所以，有 3练习二（2）：1. 若函数 是反比例函数，求 k 的值52kxy教学资源，人人共享江南闵32. 若函数 是反比例函数，求 m 的值mxy153. 若函数 是反比例函数，求 k 的值21kyx4. 若函数 是反比例函数，求 k 的值2103kyx5. 若函数 y=（m+2）x |m|-3 是反比例函数，求 m 的值例（3）：已知反比例函数 ，当 x=3 时，对应的函数值是多少？32mxy解（3）：依题意得， 由得 ；由得 01342m所以，有 4当
4、 时， 是反比例函数，即 .m32mxy xy4教学资源，人人共享江南闵4故当 x=3 时， 34y练习二（3）：1. 在反比例函数 中，当 x=20 时，对应的函数值是多少5kx2. 在反比例函数 中，当 x=2 时，对应的函数值是多少my15知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式 1例：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解：（1）设 ，因为当 x=2 时 y=6，所以有xk26k解得 k=12因此，y 与 x 的函数关系式是 xy1（2）把 x=4 代入 ，得1234所以，当 x=4 时，y=3练
5、习三：1、 、已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=3 时，y=8，求（1）y 和 x 的函数关系式；（2）当时，y 的值32x教学资源，人人共享江南闵53、已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=3 时，y=5，求（1）y 与 x 的函数关系式；（2）当时，y 的值5.24、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=2 时，y=3.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当时，求 y 的值235、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=1 时，y=3，求（1）y 与 x 的函数关系式；（2）当x=2 时，求 y 的值6、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=3 时，y=4，求（1）y
6、 与 x 的函数关系式；（2）当 y=3时，求 x 的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式 2例：已知 y 与 x+1 成反比例，当 x=2 时，y=6. （1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为 xky教学资源，人人共享江南闵6当 x=2 时，y=6. 有 ，解得126k8y 与 x 的函数关系式为 1xy（2）当 x=4 时，有 54练习四：1. 如果 y 与 x+2 成反比例，且当 x=3 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式2. 如果 y 与 x-2 成反比例，且当 x=3 时，y=5，求 y 与 x 之间的函
7、数关系式3. 如果 y 与 x-6 成反比例，且当 x=8 时，y= ，求 y 与 x 之间的函数关系式124. 如果 y+3 与 x 成反比例，且当 x=6 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式5. 已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 之间的函数关系式为教学资源，人人共享江南闵7_6. y-1= 可以看作_和_成反比例，k=_32x知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式 3例：已知 y 与 成反比例，当 x=2 时，y=6. （1）写出 y 与 x 的函数关系式；2（2）求当 x=4 时 y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为 2xky当 x=
8、2 时，y=6.有 ，解得26k4y 与 x 的函数关系式为 2xy（2）当 x=4 时， 342练习题五：1. 已知 y 与 成反比例，当 x=2 时，y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式2x2. 已知 y 与 成反比例，当 x=3 时，y=18. 写出 y 与 x 的函数关系式2x3. 已知 y 与 成反比例，当 x=-1 时，y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式2x教学资源，人人共享江南闵8知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式 4例：已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1）求 y 与 x 的函
9、数关系式；（2）当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k 1x（k 10） ， （k 20） ，则 ，xy2xky21代入数值求得 k12，k 22，则 ，当 x2 时，y5练习六：1. 已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x1 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x
10、4 时，y9，求当 x1 时 y 的值2. 已知 y=y1+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x2 成反比例，且 x=2 与 x=3 时，y 的值都等于19，求 y 与 x 的函数关系式3. 已知 y=y1-y2，y 1 与 x 成反比例，y 2 与 x2 成正比例，且当 x=-1 时 y=-5，当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式教学资源，人人共享江南闵94. 已知函数 ，且 为 x 的反比例函数， 为 x 正比例函数，且 和12y1y2y32xx=1 时，y 的值都是 1.（1）求 y 关于 x 的函数关系式。 （2）求 x=3 时 y 的值。（3）当 x 为
11、何值时，y 的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由 k 值决定的：当 时 函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内0k当 时 函数图象的 两个分支分别在 第二、第四象限 内教学资源，人人共享江南闵10例 1：（1）已知反比例函数 ，当 x0 时，函数图象在第_象限2yx（2）已知反比例函数 ，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第 _象限答案：（1） 一 ；（2） 三 例 2：（1）反比例函数 其图象在第一、三象限内，则 k 的取值范围。4kyx（2）反比例函数 其图象在第
12、一、三象限内，则 m 的取值。23(1)m解：（1）反比例函数 其图象在第一、三象限内kyx ，即04k4（2）反比例函数 其图象在第一、三象限内23(1)m ，即 ，解得213m2练习七：1. 双曲线 y= （k0） ，当 k0 时，它的两个分支分别在第 _象限，当 k0，它的两kx个分支在第_象限。2. 如果反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是。xy323. 如果反比例函数 的图象在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是。2kyx4. 如果反比例函数 的图象在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是。1(36)ykx5. 已知反比例函数 其图象一支在第一象限，另一支在第_象限，m24(1)yx的取值
