圆系方程的应用及要点(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上圆系方程的应用及要点1. 引子题: 求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交点的直线方程.常规解法是: 联立方程 求方程组解 即两交点坐标为 A(0,0), 过两交点的直线方程为 7x-4y=0. (4)观察分析以上解题过程,可发现所得结果(4)与中间状态(3)是一样的.这个是不是普遍规律,本质是什么?2. 曲线系方程由上面(1),(2)得到(3),这是解方程的基本步骤,这一步的几何意义是什么呢?我们可得以下结论结论1: 如果两条曲线方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0, 它们的交点是P(x0,y0),则方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲线也经过P(x0,y0) (是任意常数).此结论即由联立方程得到 只须将（x0,y0）代入（7），可立即证明。有了这个结论，有些题目可快速求解。过两圆交点的公共弦所在直线方程就是将两圆方程联立消去二次项所得方程。例2