1、等边三角形教案 3第一课时新课标要求一、知识与技能1熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度2熟识等边三角形的性质及判定二、过程与方法经历探索、发现、应用等数学活动的过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，从交流中获益三、情感、态度与价值观从归纳、探究、操作等活动中激发学生的兴趣，增强他们学好数学的信心教学重点等边三角形的性质及其应用教学难点简洁的逻辑推理教学方法教师给出问题，鼓励学生自己发现规律；学生动手动脑，与同学进行讨论，大胆发表自己的见解教学过程一、引入新课教师活动：提出问题：1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角” 把等
2、腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B 与点 C 重合，线段 BD 与 CD 也重合，所以B C等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BDCD，AD 为底边上的中线；BADCAD ，AD 为顶角平分线，ADBADC 90，AD 又为底边上的高，因此“三线合一” 2若等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为多少?教师活动：出示今天的学习任务：1熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度2熟识等边三角形的性质及判定二、进行新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这
3、时，三角形三边都相等我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到A BC ，又由A BC180，从而推出 ABC 60在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形3上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形对照课本，总结整理等边三角形的性质和判定
4、方法等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形例 1 如图，ABC 是等边三角形， DEBC ，交 AB，AC 于 D，E求证ADE 是等边三角形解答过程参照课本补充例题 已知：如图，P 、 Q 是ABC 的边 BC 上的两点， ，并且PB PQQC APAQ.求 BAC 的大小分析：由已知显然可知APQ 是等边三角形，每个角都是 60又知APB 与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB30探究：等边三角形三条中线交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等三、课堂练习1
5、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴2如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与BD 相等的线段？四、课堂总结、点评由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60 “三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件第二课时新课标要求一、知识与技能1经历猜测、验证的过程，理解含 30锐角直角三角形的性质2学会应用含 30锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题二、过程与方法经历探索、发现、猜想、验证等数学活动的过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，
6、从交流中获益三、情感、态度与价值观从观察、实验、操作等活动中激发学生的兴趣增强他们学好数学的信心教学重点含 30锐角直角三角形的性质的应用教学难点含 30锐角直角三角形的性质的验证教学方法教师给出问题，鼓励学生自己发现规律；学生动手动脑，与同学进行讨论，大胆发表自己的见解教学过程一、引入新课如图，将两个含 30角的三角尺摆放在一起你能借助这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？由题意可判别ABD 是等边三角形，且 AC 为边 BD 上的高，可得 BCCD AB12即：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半设问：你能用所学的知
7、识验证以上结论吗?二、进行新课在验证了结论后强调：以上结论是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30角所对的边等于长边的一半” 建议部分学有余力的学生课后验证：其逆命题也成立，即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30补充例题 （1）如图，AC BC，ABC30，AB4cm ，求 AC 的长(2)如图，若 D 是 AB 的中点， DEBC ，求 DE 的长(3)如图，D 是 AB 的中点，连结 DC，求 DC 的长例 2 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁AC，AB =74cm ，A =30，立柱 BC，DE 要多长？三、课堂练习RTABC 中，C=90，B=2A，B 和A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？四、课堂总结、点评将等边三角形沿底边上的高（或底边上的中线，顶角的平分线）剪开，可得到今天我们要研究的三角形由此，我们可以知道“30所对的直角边等于斜边的一半” 这个结论很重要，一定要熟练掌握并灵活运用
