1、期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红三角函数知识梳理1.1 任意角和弧度制 零 角负 角 ： 顺 时 针 防 线 旋 转正 角 ： 逆 时 针 方 向 旋 转任 意 角.12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，x角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 与 （0 360 ）终边相同的角的集合： Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终
2、边在 轴上的角的集合： Zkk,0| 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系：Zk，360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与角 的关系：Zkk，18036若角 与角 的终边在一条直线上，则 与角 的关系：Zk，180角 与角 的终边互相垂直，则 与角 的关系： k，94. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值 | ,其中 r 是圆的半径。l5. 弧度与角度互换公式： 1rad（ ）57.30 118080注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6. 第一象限的角： Z
3、kk,22|锐角： ； 小于 的角： （包括负角和零角）0|o902|期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红7. 弧长公式： 扇形面积公式：|lR 21|2SlR1.2 任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上(,)xy的任意一点（异于原点） ，它与原点的距离是 ，那么20r， sin,cosyxrrtan,0yx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。2. 三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） sincostan4. 同角三角函数的基本关系式：（1
4、）平方关系： 22221si1,tcos（2）商数关系： （用于切化弦）intaco平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换1.3 三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2k） ） ） xktan)2tan(coscosiixtan)ta(cosisi xtan)ta(coscosii） ） ）xta)ta(cscsii si)2cos(i si)2cos(i1.4 三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 ，使得当 取定义域)f Tx内的每一个值时， 都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不(T()f为零的
5、常数 叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）ro xy a的的的P（x,y) TMAOPxy期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红 与 的周期是 .xysinxycos 或 （ ）的周期 .)i()(x02T TxAy的 周 期 为)tan(的周期为 2 （ ，如图）t2T2.三种常用三角函数的主要性质3、形如 的函数：sin()yAx（1）几个物理量：A振幅； 频率（周期的倒数） ； 相位； 初相；1fTx（2）函数 表达式的确定：A 由最值确定； 由周i()期确定； 由图象上的特殊点确定，如， 的图象如图所示，则()sin0,fxx|)2_（答： ） ；15()2s
6、in(3fx（3）函数 图象的画法：siyA函 数 ysinx ycosx ytanx定 义 域 （，） （，） ,2xkxR值域 1，1 1，1 （，）奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数最小正周期 2 2 单 调 性增2k-,+2减3,增k,2减,递增k-,+2对称性)(0,Zk)(,2)(0,2Zkx, )(0,2Zk无对称轴23题 图29YX-223Oyx期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红“五点法”设 ，令 0， 求出相应的 值，计算得出五XxX3,2x点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数 的图象与 图象间的关系：函数 的图sin()yA
7、ksinyxsiny象纵坐标不变，横坐标向左（ 0）或向右（ 0）平移 个单位得 的|x图象；函数 图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数siyx1的图象；siny函数 图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到函数x的图象；si()yA函数 图象的横坐标不变，纵坐标向上（ ）或向下（ ） ，得nx0k0k到 的图象。siyk要特别注意，若由 得到 的图象，则向左或向右平移应平移siyxsinyx个单位|例：以 变换到 为例in4i(3)向左平移 个单位 （左加右减） siyx3sin3yx横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） 1i纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变） 4sin3
8、yx横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）sinyx13i向左平移 个单位 （左加右减） 9sin39yxsin3x纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变） 4i注意：在变换中改变的始终是 x。（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红）09.正余弦“三兄妹 ”的内存联系“知一求二”sinco sixx、三角函数测试卷一一、选择题：1若 ，则点 位于 （ ）02(cos,in)QA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 “ ”“A=30”的（ ）1sinA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
9、充分也不必要条件3已知 中，三内角 AB C 成等差数列，则 = （ ）BsinA B C D1232234设角 的终边经过点 P（3x，-4x ） （x0） ，则 的值为 （ ）sicoA B C D575157或 51或5 的值是（ ） 、sin301sinA B C D 4818146已知 ，化简 的结果是（ ）sinta0xcos2xA B C D co2inxsin27在 中，已知 ，则该 的形状为（ ）C22tantbABCA. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形8下列函数中，以 为周期的偶函数是 （ ）A B C Dsinyxsinyxsin(2)
10、3yxsin()2yx9函数 的最小值和最小正周期是（ ）3co2A2，2 B2，2 C2， D2，410已知 ， 是锐角， ，则 （ ）1cs1s()7cosA B C D 862862862862期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红11已知 ， ，则 （ ）1cosin5x0xtanxA B C D43或 4343或12在 中，若 a=4， b= ， 则 等于 （ ）C0,ABA.120 B.120 或 30 C.60 D.60 或 120 二、填空题13若 ， ，则 53)0sin()180,9(sin14已知圆锥高为 4,底面半径为 3,则它的侧面展开图的圆心角为 15已
11、知 ，且 ，那么 。1i22coi16已知 ，则 _sn2cosins17已知在ABC 中，A=60， ，则 。5BCAin18sin 、cos 是方程 4 +2 x+m=0 的两根, 则 m 的值为 ；2x6三、解答题19 （本题满分 8 分）已知函数 )2sin()i(32cos)( xxf (1)求 f( )的最小正周期；x(2)若 R，求当函数 f( )取得最大值时自变量 的集合 x20在ABC 中， 是方程 的两个根，且,BCaAb、230x，求(1)角 的度数 (2) 的长 (3) ABC 的面积2cos1AAB期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红21已知 中,满足 .试判断 是什么形状?ABCsin:si2:34BCABC22已知 为锐角，且点 在曲线 上。(cos,in)265xy（1）求 的值cos2（2）求 的值tan()423已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C(cos,sin) （1） 若 ，求 sin2 的值；C1(2)若 ，其中 O 是原点，且 (0,) ，求 与 的夹角。O OBC24 （1）求函数 的周期；（2）若 ， 在 上取何值xysin3x2,时， （1）中的函数取得最大值、最小值？（3）求证： 。 xxx2sin1cos2cossin22
