1、1反比例函数（1）一、 新课标要求及教材分析新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。二、学生学情分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的
2、意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.三、教学任务分析教学目标(一)知识与技能目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2(二)能力训练目标结合具体情
3、境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观目标结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学重难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.四、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾函数相关知识；第二环节：创设情境导入新课；第三环节：创设情境导入新课；第四环节：小组合作；第五环节：检测反馈，第六环节：课时小结及作业。第
4、一环节：回顾函数相关知识（3 分钟）活动目的 带领学生回顾函数的相关知识，唤起学生对所学知识的回忆，为学生接下来的学习扫除障碍。养成学生由浅入深循序渐进学习的习惯，增强学生对于知识的类比学习能力。活动过程 回顾以前所学与函数有关的知识1 变量与常量 在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量. 变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么 x 叫自变量(independent variable),y 叫因变量(dependent variable).32 函数定义 一般地.在某个变化中,有两个变量 x 和
5、y,如果给定一个 x 的值,相应地就确定了 y 的一个值,那么我们称 y 是 x 的函数(function),其中 x 叫自变量,y 叫因变量.3 一次函数 若两个变量 x,y 的关系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常数,k0)的形式,则称 y 是做 x 的一次函数(linear function)(x 为自变量,y 为因变量). 特别地,当常数 b0 时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k 是常数,k0),称 y 是 x 的正比例函数.第二环节：创设问题情境，导入新课（3 分钟）活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道
6、一次函数的表达式为ykx+b 其中 k，b 为常数且 k0，正比例函数的表达式为 ykx，其中 k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从 A 地到B 地的路程为 1200 km，某人开车要从 A 地到 B 地，汽车的速度 v(kmh)和时间 t(h)之间的关系式为 vt1200，则 t 中， t 和 v 之间的关系式肯定不v120是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.第三环节：新课讲解（15 分钟）活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种
7、数学模型。活动过程 引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取不同实例进行进一步的学习。经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际4问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题 1：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U220 V 时.(1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化?当 R 越来越小呢?(3)变量 I
8、 是 R 的函数吗?为什么?请学生大家交流后回答.答案为(1)能用含有 R 的代数式表示 I. 由 IR=220，得 I= .R20(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填 11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大.(3)变量 I 是 R 的函数.由 IR220 得 I .当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，20因此 I 是 R 的函数.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答.答案为：根据 I ，当 R 变大时，I
9、 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I20变大，灯光较亮.所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题 2：京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(kmh)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.5答案：由路程等于速度乘以时间可知 1262vt，则有 t .当给定一个v126v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数
10、.从上面的两个例题得出关系式I= 和 t= .它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否R20v16根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y (k 为常数，xkk0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.从 y 中可知 x 作为分母，所以 x 不能为零.k活动效果及注意事项 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数 K 及变量 x，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。第四环节：小组合作（15 分钟）活动目的 巩固反比例函数概念的理解活动过程 学生小组合作完成练习1.做一做活动目
11、的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得 K 的值。活动内容 投影片1.一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x -2 -1 - 211 3y 322 -1(1)写出这个反比例函数的表达式；6(2)根据函
12、数表达式完成上表.活动效果及注意事项 学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。第五环节：检测反馈活动目的 检测学生对于知识的掌握程度，活动内容 共设计 4 个小题，第一题针对反比例函数概念的理解，第二题通过图表直观表示反比例函数的意义，第三四小题稍微提高难度助于不同学生的不同需求。活动注意事项 注意时间安排，若时间不够，可留作下次上课的检测。第六环节：课时小结及作业（5 分钟）活动目的 培养学生总结归纳的能力活动内容 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 y (k 为常数.k0)，自变量 x 不能为零.还能根据定义和表达xk式判断某两个变
13、最之间的关系是否是函数，是什么函数.活动效果及注意事项 在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题作业：习题 9.1 1,2 题.五、教学反思在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更7深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！
