1、1等差数列教案教材：人教版必修五 2.2教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点：会求等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的通项公式的推导。教学准备：课件教学过程：一、创设情境，引入课题 如图 1 所示：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1支，这个 V 形架的
2、铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列：1，2，3，4，某个电影院设置了 20 排座位，这个电影院从第 1 排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，2全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以 cm 为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、 师生互动，探索新知教师:请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？生：数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；设计说明：采用边教学边反馈的方式，有
3、利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心教师引导学生观察上面的数列、的特点。提出问题 1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。教师：这样我们就得到了等差数列的定义。等差数列的定义:如果一个数列从它的第 2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。等差数列的公差 d 的数学表达式为：。1(,1)naN且基础训练：1、上面数列的公差 d= ; 数列的公差 d= ; 数列的公差 d= 设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍32、下面的数列
4、中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。(1) 6,10,14,18,22,；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出问题 2:任何一个数列一定是等差数列吗? 如果是等差数列 ,公差一定是正数吗?师生讨论得出结论:(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；(2)（ 2）等差数列的公差 d 可能是正数、负数、零。设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这
5、些差是否相等提出问题 3：等差数列 的公差 d 的数学表达式为：na，1(,1)nadN且揭示了求公差 d 可以用哪些式子表示？师生共同活动： 等，213243121,nnaadada变式： 213243121,nnadd提出问题 4：如果等差数列 只知道首项 ，公差 d，那么这个数列的其他项na1a4如何表示？师生共同活动：1()2,ad且1()2()321,ad且,3()1()2()4311,adadad且且3() ()1()2() 11()nnnnad and且且设计说明:问题 3、问题 4 的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式二
6、等差数列的通项公式:等差数列 的任一项为 ，则它可以表示为： ，这就nana1()nad是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：）1a提出问题 5： 有 213243121,nndaaddada个等式？如果将上述等式相加会得到等式：，213243121()()()()()()nnndaaaa，可求出等差数列的通项公式： （叠加法）1()n 1nd5由提出问题 4 的师生活动可知通项公式的变形：，1()2()2nnnadada且，3()()()12 3ndad且且 ,()nmad小结：等差数列的通项公式： ，1()na变形公式： 、 （注意 不一定大
7、于 ）()nmad(mNn公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与 两项直接相关时一般用公式，与 两项直接相关时一般用公式1,na ,mna 三、 合作交流，熟练技能例 1 求等差数列 5，7，9，11，的通项公式与第 10 项。分析 这个数列第一项（首项 ）是 5，知第一、二、三、四项，易求公差1ad，写出通项公式，再利用通项公求出第 10 项。解：因为 ，所以这个等差数列的通项公式是15,a72d即 。2(),n3,na1023例 2 数列 是等差数列.na（1） 已知 ；（2）已知 。1612,da且3105,47,ad且分析 第（1
8、）题与 两项直接相关用公式，16,6第（2）题与 两项直接相关用公式310,a解：（1） ， ，解方程得 。165d15(2)13a（2） ， ，解方程得 。1037a476d设计说明:例 1 列出等差数列的前面四项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例 2 的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式四、迁移应用，深化提高1、等差数列 中，已知 、 。na51210,3,aa且d2、在 12 和 60 之间插入 3 个数，使它们与这两个数成等差数列，求这 3 个数。分析 第 1 题：与 两项直接相关用公式求出 ，与 两项直接相关512,ad15,a或与 两
9、项直接相关用公式求出 。2,a1a第 2 题：插入 3 个数，这个等差数列共有 5 个数，已知 ，求152,60,an这 3 个数即是求 ，由等差数列的通项公式 中的24,a ()nd四个量，将 代入公式看成方程，先求出公差 d，再1,nad15,60,n代入通项公式可求得这 3 个数。解：（略）补充练习：P119 练习 A 1、2设计说明:目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2 题，不少学生不会分析 60 是第几项，所求的 3 个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项五、积累与总结71、知识梳理(1)等差数列的定义，公差 d 的数学表达式为： ;1(,1)nadN且(2)等差数列的通项公式： ，1()na变形公式： 、 （注意 不一定大mdn)mn于 ）.2、方法、技巧现规律总结如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差；与 两项直接相关时用通项公式，与 两项直接相关时1,na ,mna用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。六、作业七、 【教学反思】8
