1、一、经典类型题学习 类型一 -关于 “构造全等” 例题 1、如图，已知在ABC 中，C2B，1 2，求证：ABACCD。 1、如图，在 ABC中， AD平分 BAC， AB=AC+CD求证： C=2 B 练习 2.如图所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使BE=CF， EF 交 BC 于 G.求证 EG=FG. 类型二-关于“等腰三角形” 例题 2如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF=ADF （1 ）求证：ADEBFE； （2 ）连接 EG
2、，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由练习 2、如图，P 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AP 上的一点，若 EBEC ， 12，求证：APBC。 练习 3、如图所示，BACABD,ACBD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明. 类型题三-关于 “角平分线” 例题 3、如图，已知MON 的边 OM 上有两点 A、B，边 ON 上有两点 C、D，且AB CD，P 为 MON 的平分线上一点。问： （1 ） ABP 与 PCD 是否全等？请说明理由。 （2 ） ABP 与 PCD 的面积是否相等？请说明理由。 练习
3、4、 如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC ，DGBC 且平分 BC交 BC 于G，DEAB 于 E，DFAC 交 AC 的延长线于 F （1 ）说明 BECF 的理由； （2 ） 如果 AB8，AC 6，求 AE、BE 的长练习 5、如图，已知B=C=90，M 是 BC 中点，AM 平分DAB 。求证：DM 平分ADC 类型四- “新型题型” 例 4、如图所示，在ABD 和ACE 中，有下列四个论断： AB AC AD AE； BC； BDCE 请以其中三个论断作为条件余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题并证明 练习 6如图所示，在ABC 中，ACB 90，ACBCCEBE ，CE
4、与 AB 相交于点F， ADCF 于点 D，且 AD 平分FAC请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明类型五 -“平行线与全等” 例题 5.如图，ABCD，ADBC， AC,BD 交于 O，过 O 画直线 EF 交 AD 于 E，交 BC 于 F,，则图中共有几对全等三角形？并选择其中一对进行证明。 5.如图，ABCD，ADBC ，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AE=CF，求证：E=F三、跟踪训练： 1 如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，DEBD 于 D，交 BC 于点 E求证： 2如图，在ABC 中，B=90，AD 为BAC 的平分线
5、，DFAC 于 F，DE=DC 求证：BE=CF 3 已知：如图 28，AD 是ABC 的中线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 BE=CF 求证：（1 ） AD 是BAC 的平分线；（2 ）AB=AC 4 如图，在四边形 ABCD 中， BCBA，AD=CD，BD 平分ABC求证：A+C=180 5如图所示，已知 ADBC， 1=2 ，3= 4 ，直线 DC 过点 E 作交 AD 于点 D，交 BC于点 C 求证：AD+BC=AB 6 已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，CDAE 于 D求证： 7 ABC 中，AB=AC，A=100，BD 是B 的平分线求证：AD+BD=BC 8如图，ABC 中，AD 平分 BAC，AD 交 BC 于点 D，且 D 是 BC 的中点求证：AB=AC
