1、垂直与平行执 教：罗源县教师进修学校附属小学 陈言群指 导：罗源县教师进修学校附属小学 沈小霞教材内容义务教育课程标准实验教科书 6465 页例 1 及做一做。学情与教材分析本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验 ，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直 线的位置关系并得出 结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是
2、同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识 垂线和平行线；并且通过一系列的数学活 动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如 对“ 面”的想象、 对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。教学目标1、帮助学生初步理解同一个平面内两条直线的特殊的位置关系，即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。2、培养学生的空间观念，空间想象能力。3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想。4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。教学准备教具：直角尺、课件。学具：白纸、签字笔、小棒、直角尺。设计思路本课主要通过观察、讨论 、操作、交流等
3、活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直 线的位置关系， 发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线 和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展， （楷体 GB2312 五号 首行缩进 2 字符）教学过程一、复习旧知，引入新课。1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两边无限延伸）2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）老师这儿有一张纸，如果把这张纸 看作一个平面， 这个面儿无限 扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平
4、面上，出 现了一条直 线，又出 现一条直线。想一想， 这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生 试画，教师巡视）【设计意图：解决本课的难点之一：平面和在同一平面内”的感知与理解。】 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。（一）展示各种情况。在小组中交流一下，看看你们组谁 的想法与众不同？（小组 交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们 一
5、样吗？如果不一样，可以上来补充！(二)进行分类。1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小 组注意做好记录。（小组讨论、交流）2、小组汇报分类情况。在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。1、揭示平行的概念（1）那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画 长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（ 边提问边用 课件演示）（2）那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你 们知道
6、这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）（学生试说不完整的概念）（3）小结： 象这样在同一平面内，永 远不相交的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。（课件出示，学生读一读）（4）你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）课件演示，老师强调：平行是两条直 线之间的位置关系，可以说直线 L1 与 L2 互相平行，或者说 L1 平行于 L2，L2 也平行于 L1。能不能 说 L1 是平行线？（5）你觉得在这句话中， 还应注意哪些词？（同一平面、不相交）“ 同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解， 强调：判
7、断两条直 线是否是平行线时“在同一个平面内”和“ 不相交” 这两个条件缺一不可。（6）辨析练习：课件出示， 请学生判断并说出原因。【设计意图：通过想象、动手画 线， 图形反馈，分类、 观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“ 不相交”引出互相平行，同 时加深对“互相”的理解】2、揭示垂直的概念。（1）咱们再来看看两条直线相交的情况。你 们发现了什么？（都形成了四个角）（2）你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）（3）两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，
8、有的是钝角。（4）你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）（5）你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生 试说）课件出示互相垂直的概念，学生读。（6）强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线 A1 是 A2 的垂线，或者说 A1 垂直于 A2，也可以说 A2 是 A1 的垂线，或者说 A2 垂直于 A1。（7）强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。【设计意图：演示相交中有成直角和不成直角两种
9、情况，得出 “互相垂直”的概念。】四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（出示主题图）引导深入思考：为什么设计师会这样设计单、双杠呢？2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能 举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）引导深和思考：“为什么设计师 会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”、“铁轨为什么要设计成这样，假如不平行，后果会怎样？”3、小结：通过刚才的学习，我 们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角
10、，那么 这两条直线互相垂直。4、揭示课题。（板 书课题）五、拓展延伸，发展空间观念。下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直 线。（1）先摆一根 3 号的小棒，再摆一根 1 号小棒，使它与 3 号小棒平行。再摆一根 2 号小棒，使它也跟 3 号小棒平行。仔细观察 1 号和 2 号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟 3 号小棒平行？（2）先摆一根 3 号小棒，再摆一根 1 号小棒，使它与 3 号小棒垂直。再摆一根 2 号小棒，使它也跟 3 号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟 3 号小棒垂直？仔细观察 1 号和 2 号小棒，说说
11、你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？六、 总结:1、这节课你有什么收获？2、教师总结全课。七、 作业：1、继续寻找生活中垂直与平行的现象，并 说一说它们有什么作用？2、在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段E F H K L N Z【板书设计】垂直与平行在同一个平面内 不相交的两条直线 互相平行相交成直角 互相垂直【反思感悟】1、开课首先解决本课的难点之一： “平面和在同一平面内”的感知与理解。2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系通过想象、动手画线，图形反馈，分类、 观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识
12、到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“不相交 ”引出互相平行，同 时加深对“ 互相”的理解，后来再演示相交中有成直角和不成直角两种情况，得出“ 互相垂直”的概念。通 过两次分 类、分 层理解，我想可能会提高学生的空间想象能力，达到培养学生初步的问题研究意识。3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。主要表现在以下几个方面：以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。对 看似两条直线没有相交而实际却相交的情
13、况先让 学生进行想象，在画 图验证；对于教师所举例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证；拓展练习中摆小棒的操作与有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。引导学生做这组题时，采取分 层处理的方式。都是让学生摆放与已知 红色小棒平行或垂直的两条黄色小棒，然后再想象第二、三根小棒与已知小棒平行或垂直。最后观察这些小棒的位置关系是怎 样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出 规律并进一步发展学生的空 间想象能力。4、与生活紧密结合找一找教室里互相平行和互相垂直的想象，再找一找主题图 里互相平行和互相垂直的想象，设计的练习中还有：在字母中或自己的名字里找找互相平行与垂直的现象在这节课中，还存在一些不足之 处：（1）培养学生的直觉做得不 够，忽 视了孩子的感受。太过于钻牛角尖。（2）垂直与平行的数学表达方法教得太多样了，学生反而 难以接受。
