1、2017 中考试题汇编二次函数1、（2017 绵阳）将二次函数 y=x2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab8 Bb8 Cb8 Db8选 D2、（2017 眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值选 D3、(2017 潍坊)如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l
2、 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x 2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段 AC 的中点为（ ， ），直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称
3、，抛物线对称轴为 x=1，E（3，0），设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得 ，解得 ，2017 中考试题汇编二次函数直线 l 的解析式为 y= x+ ，联立直线 l 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，F（ ， ），如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，P 点横坐标为 t，P（t，t 2+2t+3），M（t， t+ ），PM=t 2+2t+3（ t+ ）=t 2+ t+ ，S PEF =SPFM +SPEM = PMFN+ PMEH= PM（FN+EH）= （t 2+ t+ ）（3+ ）=（t ）+ ，当 t= 时，PEF 的面积最大，其最
4、大值为 ，最大值的立方根为 = ；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图 2，作 PGy 轴，OA=OE，OAE=OEA=45，2017 中考试题汇编二次函数PAG=APG=45，PG=AG，t=t 2+2t+33，即t 2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去），当APE=90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK，则 PK=t 2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t 2+2t+33=t 2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP， = ，即 = ，即 t2t1=0，解得 t= 或t= （
5、舍去），综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 4、(2017成都)在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，xOy2yaxbc下列说法正确的是 （ ）A B 20,4abcac20,4abcacC. D 选 B2017 中考试题汇编二次函数5、(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 中的某一站出地铁，,ABCDE再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的x时间 单位：分钟）是关于 的一次函数，1yx其关系如下表：地铁站 ABCE（千米）x8 9 10
6、 11.5 13（分钟）1y18 20 22 25 28（1）求 关于 的函数表达式；x（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 的影响，其关系可以用x来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到278y家里所需的时间最短？并求出最短时间.6、(2017成都)如图 1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交xOy2:Cyaxbcx于 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛,AB0,4D2AB,0Fm物线 绕点 旋转 180，得到新的抛物线 CF（1）求抛物线 的函数表达式；（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围；Cy（3）如图
7、2， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物P P线 上的对应点为 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形MNC能否成为正方形，若能，求出 的值；若不能，请说明理由MNm7、（2017 达州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax2b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）2017 中考试题汇编二次函数A B C D选：C8、（2017 达州）（8 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系
8、：y= （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？（2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得：若 7.5x=70，得：x= 4，不符合题意；5x+10=70， 解得：x=12，答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；（2）由函数图象知，当 0x4 时，P=40，当 4x14 时，设 P=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，得： ，解得： ，P=x+36；2017 中考试题汇编二次函数当 0x4 时，
9、W=（6040）7.5x=150x，W 随 x 的增大而增大，当 x=4 时，W 最大 =600 元；当 4x14 时，W=（60x36）（5x+10）=5x 2+110x+240=5（x11） 2+845， 当 x=11 时，W 最大 =845，845600，当 x=11 时，W 取得最大值，845 元，答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元9、（2017 达州）（12 分）如图 1，点 A 坐标为（2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边OAB，点 C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边BCD，连接 AD 交 BC 于 E（1
10、）直接回答：OBC 与ABD 全等吗？试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（2）当点 C 运动到使 AC2=AEAD 时，如图 2，经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1试问：y 1上是否存在动点 P，使BEP 为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将 y1沿 x 轴翻折得 y2，设 y1与 y2组成的图形为 M，函数 y= x+m 的图象 l 与 M 有公共点试写出：l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值【解答】解：（1）OBC 与ABD 全等，理由是：如图 1，OAB 和BCD 是等边三角形，OBA=
11、CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（2）如图 2，AC 2=AEAD， ，EAC=DAC，2017 中考试题汇编二次函数AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE 中，BAE=60，ABE=30，来源:Zxxk.ComAE= AB= 2=1，RtAEC 中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C（
12、4，0），等边OAB 中，过 B 作 BHx 轴于 H，BH= = ，B（1， ），设 y1的解析式为：y=ax（x4），把 B（1， ）代入得： =a（14），a= ，设 y1的解析式为：y 1= x（x4）= x2+ x，过 E 作 EGx 轴于 G，RtAGE 中，AE=1，AG= AE= ，EG= = ，E（ ， ），设直线 AE 的解析式为：y=kx+b，把 A（2，0）和 E（ ， ）代入得： ，解得： ，直线 AE 的解析式为：y= x2 ，2017 中考试题汇编二次函数则 ，解得： ， ，P（3， ）或（2，4 ）；（3）如图 3，y1= x2+ x= （x2） 2+ ，顶点（
13、2， ），抛物线 y2的顶点为（2， ），y 2= （x2） 2 ，当 m=0 时，y= x 与图形 M 两公共点，当 y2与 l 相切时，即有一个公共点，l 与图形 M 有 3 个公共点，则 ，= ，x27x3m=0，=（7） 241（3m）0，m ，来源:Z,xx,k.Com当 l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值是： m010、(2017 内江) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 y轴交与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线
14、段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；2017 中考试题汇编二次函数（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1A（2，0），把点 A（2，0）、B（4， 0）、点 C（0，3），分别代入 y=ax2+bx+c（
15、a0），得，解得 ，所以该抛物线的解析式为：y= x2+ x+3；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=6 3t由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 Rt BOC 中，BC= =5如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 HNHCO，BHNBOC ， ，即 = ，2017 中考试题汇编二次函数HN= tS MBN = MBHN= （6 3t） t= t2+ t= （t 1） 2+ ，当PBQ 存在时，0t 2，当 t=1 时，SPBQ 最大 = 答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是 ；（3）如图 2，在 Rt OBC 中，cosB= = 设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=6 3t当MNB=90时，cosB= = ，即 = ，化简，得 17t=24，解得 t= ，当BMN=90时，cosB= = ，化简，得 19t=30，解得 t= ，综上所述：t= 或 t= 时， MBN 为直角三角形
