哈尔滨工业大学1993年量子力学试题(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 1993年量子力学考研试题 一 .设是粒子数算符的本征函数，相应之本征值为，算符和满足对易关系。证明：（其中）和也是的本征函数其相应的本征值分别为和。解：用粒子数算符作用到上，即 上式表明是的本征态，相应的本征值为。同样，用粒子数算符作用到上，即 上式表明也是的本征态，相应的本征值为。 二. （类似2000年第二题）质量为的粒子在一维势阱 中运动，若已知该粒子在此势阱中有一个能量的状态，试确定此势阱的宽度。解：对于的情况，三个区域中的波函数分别为 其中， 在处，利用波函数及其一阶导数连续的条件 得到 于是有 此即能量满足的超越方程。当时，由于