1、1二次函数题型分析练习题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用1.（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ）A y=（x+2） 2 By=2x 22 Cy =2x22 Dy=2（x2） 22.（2014浙江）已知点 A（ a2b，2 4ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A.（3，7） B.（1，7） C.（4，10） D.（0，10）3.在同一坐标系中，图像与 y=2x2的图像关于 x 轴对称的函数是（ ）A. B. C. D. 21yxyxy2y4.二次函数 无论 k 取何值，其图象的顶点都在 ( ) =(+)2+
2、(0),A.直线 上 B.直线 上 C.x 轴上 D.y 轴上 = = 5.（2012烟台）已知二次函数 y=2（ x 3） 2+1 下 列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（ 3， 1） ； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.（2014 扬州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴是过点（1，0 ）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0 ）在该抛物线上，则 4a2 b+c 的值为 7.已知二次函数 ， 当 取 ， （ ） 时，函数值相等，则当 取 时，函数值为 = 2
3、+ 1 2 1 2 1+2（ ）A. B. C. D.c+ - -8.如图所示，已知二次函数 的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则 化简代数式y=ax2+bx+c= . (-1)2+4+ (+1)2-42题型二：平移1.抛物线 向右平移 3 个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） y=-3(x-4)2A. B. C. D. =3(7)2 =3(1)2 =3(3)2 =3(+3)22.(2012 上海)将抛物线 y x2 x 向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是_3.二次函数 的图象是由函数 的图象先向 （左、右）平移 个单位长311xy度，再向 （上、下）平移 个单位长
4、度得到的.4.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象 的解析式是，则 = 532xy0cba题型三：求未知数范围1.已知点 ， ， 在函数 图像上，则比较 的大小 。1y， 25.， 3.0y， 2x321y，2.已知函数 y( k3) x22 x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )A k4 B k4 C k4 且 k3 D k4 且 k33.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是（ ） =2+ 0 A B C D41m41m4141m4.（2015益阳）若抛物线 y=（ xm） 2+（ m+1） 的顶点在第一象限，
5、则 m 的取值范围为（ ）A m1 Bm0 Cm 1 D 1m05.（2015常州）已知二次函数 y=x2+（ m1） x+1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）A m=1 Bm=3 Cm 1 Dm136.（2014 株洲）如果函数 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围1532axy是 7.（2014 浙江）已知当 x1=a， x2=b， x3=c 时 ， 二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为 y1，y 2，y 3，若正整数 a， b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y 2y 3，则实数 m 的取值范围是
6、 .8.（2012 德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（ ） Ac=3 Bc3 C1c 3 Dc39.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是 ；则2yax2b2yx2da、b、c、d 的大小关系是（ ）A. B. C. D. abdcbcdc10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh题型四：根据图形判断系数之间的关系1 （ 2015梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1；设y1=x1
7、2+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1； 它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0 ）和（2 ， 0） ；当 0x2 时，y 0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 42.（2015深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c 0 ； b24ac0 A1 B2 C3 D443.（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中： ab0，a+b+c0 ， 当2 x0 时，y0正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D 3
8、个4.（2015安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1 x3 时，y0其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.（2015咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.（2015恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0 ）
9、，对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24 ac；2a+ b=0；a+b+ c0 ； 若点 B（ ，y 1）、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ）A B C D7.（2015孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论：5abc0； 0； acb+1=0；OAOB= 其中正确结论的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 18.（2015日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3 ），与 x 轴的一个交点 B（4，0 ），
10、直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）； 当 1x4 时，有 y2y 1，其中正确的是（ ）A B C D 9.（2014 泰安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：下列结论：（1 ） ac0；（2 ）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3 ） 3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4 ）当1 x3 时，ax 2+（ b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ）A4
11、 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题1.（2015锦州）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）X 1 0 1 3y 1 3 5 36A B C D2.（2015泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D3.（2015泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）A B C D4.（2015安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数y=a
12、x2+（ b1）x+c 的图象可能是（ ）A B C D题型六：函数解析式的应用求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 72.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1） ， （-2,0）和（ ，0）12（2）图像以 A（-1,4）为顶点，且过点 B（2，-5）3.（ 2014安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1 ）请写出两个为“ 同簇二次函数”的函数；（2 ）已知关于 x 的二次函数 y1=2x2 4mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A（1 ，1） ，若y1+y2 与 y1
13、为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求出当 0x3 时，y 2 的最大值4.（2015淄博）对于两个二次函数 y1，y 2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8当 x=m 时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同） 5 （2015龙岩）抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 6.（2015资阳）已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以
14、 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星” 抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星” 抛物线和“梦之星” 直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 87.如图，已知二次函数 的图像经过 A（2,0） ，B,0，-6）两点21yxbc（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC 的面积利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值1. （ 2014福建）如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（0，0 ） ，A （2
15、 ，0） （1 ）写出该函数图象的对称轴；（2 ）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？2.已知抛物线的解析式为 = 2 ( 2 1 ) + 2 .(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值. =3+4 3.已知：关于 的方程 2 - ( 1 3 ) + 2 - 1 = 0 .9(1)当 取何值时，二次函 数 的对称轴是 ； = 2 - ( 1 3 ) + 2 - 1 = 2(2)求证： 取任何实数时，方程 总有实数根. 2 - ( 1 3 ) + 2 - 1 = 0题型七：二
16、次函数与一次函数综合1. 如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于 C 点，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D(1)求 D 点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围2. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点 B、M 的坐标；(3)求MCB 的面积.3.(2012 珠海)如图，二次函数 y( x2) 2 m 的图象
17、与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y kx b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1,0)及点 B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足 kx b( x2) 2 m 的 x 的取值范围104.（2015衢州）如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y= x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当PQ=BQ 时，a 的值是 5.(2012 湖南)已知二次函数 y x2( m22) x2 m 的图象与 x 轴交于点 A(x1,0)和点 B(x2,0)， x1 x2，与 y轴交于点 C，且满足 121(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线 y x3 上是否存在一点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由题型八：函数解析式的应用求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式
