必修1函数单调性说课稿.doc

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资源描述

1、必修 11.3.1 函数的单调性说课稿酒泉中学 马长青一. 教学内容分析1.本课定位与内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修 1A 版第一章第三节函数的基本性质第一小节函数的单调性与最大(小)值,本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念,判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性,共 2 课时,本节课为第一课时。2. 教材的地位和作用从单调性本身看,学生的学习分为三个层面,首先是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识,其次在高一对单调性进行严格定义,最后在高三从导数的角度再次研究单调性。本节课的学习处于对单调性学习的第二层面,通过图象

2、归纳、抽象出单调性的准确定义,并在高中首次经历代数的严格证明,是对初中学习的一次升华。从本节的教学看,在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展,对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用,从本章的教学看,本节课的学习是后续研究指数函数、对数函数内容的基础。从函数知识网络看,单调性起着承上启下的作用,一方面,是初中学习内容的深化,使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面,函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础,与不等式、求函数的值域、最值,导数等都有着紧密的联系。从高中数学学习看,函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容,也是研究变量的

3、变化范围的有力工具。3.教学目标根据本课教材特点、课程标准对本节课的教学要求以及学生的认知水平,教学目标确定为:知识与技能:(1)从形与数两方面理解单调性的概念(2)初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法(3)通过对函数单调性定义的探究,提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高推理论证能力过程与方法:(1)通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合思想方法(2)经历观察发现、抽象概括,自主建构单调性概念的过程,体会从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程。情感态度价值观:通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;

4、领会用运动的观点去观察分析事物的方法4. 教学重难点根据上述教学目标,本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力,但是要用准确的符号语言去刻画图象的增减性,从感性上升到理性对高一的学生来说比较困难。因此,本节课的教学难点是函数单调性的概念形成。 二. 学生情况分析知识结构学生已经学习过一次函数,二次函数,反比例函数,函数的概念及函数的表示,能画出一些简单函数的图象,能从图象的直观变化,学生能得到函数增减性。能力结构通过初中对函数的学习,学生已具备了一定的观察事物能力,抽象归纳的能力和语言转换能力。学习心理函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发

5、现的一个性质,学生渴望进一步学习,这种积极心态是学生学好本节课的情感基础。本班学生特点本班为酒泉中学高一(4)班,学生数学素养较好。三.教学模式普通高中数学课程标准(实验)指出:“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式,这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。”因此,根据教学内容和学生的认知、能力水平,本节课作为新授课主要采取教师启发式教学法和学生探究式教学法。以设置情境、设问和疑问进行层层引导,激发学生积极思考,逐步将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维能力。引导学生提出疑问,进行思考,从而创造性的解决问题,最终形成概念,培养学生的创

6、造性思维和批判精神。五个环节:创设情境,引入新课;初步探索,概念形成;概念深化,延伸拓展;证法探究,应用定义;小结评价,作业创新四. 教学设计为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为五个环节:创设情境,引入新课;初步探索,概念形成;概念深化,延伸拓展;证法探究,应用定义;小结评价,作业创新单调性的概念是本节课的重点,而形成过程则是本节课的难点,为了突破这一难点,让学生能够充分感受单调性概念的形成过程,经历观察发现、抽象概括,自主建构单调性概念的过程,本节课设置了前三个环节,后两个环节的设计,是为了使学生对函数单调性认识的再次深化。(一)创设情境,引入新课数学课程标准中提出

7、“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”,因此在本节课的开始,我作了这样的情境创设,从学生熟知的一次函数和二次函数入手,从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。提出问题 1:分别作出函数 y=x,二次函数 y=2x,y=-2x 和 y=x2的图象,并且观察函数变化规律?首先引导学生观察两个一次函数图象,获得信息:第一个图象从左向右逐渐上升,y随 x 的增大而增大;第二个图象从左向右逐渐下降,y 随 x 的增大而减小。然后让学生明确,对于自变量变化时,函数值具有这两种变化规律的函数,我们分别称为增函数和减函数.二次函数的增减性要分段说明,进而提出问题:二次函数是增函数还是

8、减函数?进一步讨论得出:增减性是函数的局部性质据此,学生已经对单调性有了直观认识,紧接着,我提出问题二:能否用自己的理解说说什么是增函数,什么是减函数?结合增减性是局部性质,学生会用直观描述回答:在一个区间里,y 随 x 增大而增大,则是增函数;y 随 x 增大而减小就是减函数。学生用图象的感性认识初步描述了单调性,下面进一步将学生从感性向理性进行引导 (二)初步探索,概念形成提出问题三:以 y=x2+1 在 (0,+)上单调性为例,如何用精确的数学语言来描述函数的单调性?这是本节课的难点,因此我将概念形成设置了三个阶段1. 提问学生什么是“随着”经 讨 论 得 出 , 随 着 是 由 于 当

9、 x 取 一 定 的 值 时 , y 有 确 定 值 与 之 对 应 , 因 此 x 变 化时 , y 会 根 据 法 则 随 着 x 发 生 变 化2. 如 何 刻 画 “增 大 ”?要 表 示 大 小 关 系 , 学 生 会 想 到 取 点 , 比 大 小 , 学 生 也 许 会 用 特 殊 点 说 明 问 题 , 比 如x 取 2、 3, 23, 对 应 的 函 数 值 是 510提出质疑:这个点的变化能否说明 y 随着 x 增大而增大,进一步引导学生从特殊到一般,进入第三阶段,对“任取”的理解。3. 对“任取”的理解针对特殊值,学生可能会举反例证明其是不充分的,那么应该如何取值呢?学生

10、可能会多取一些,也可能会想到将取值区间任意小,进一步讨论得出“任取”二字。用对随着的理解再次深化函数概念,用对增大的理解得到要表示大小关系,最后再强调取值的任意性,这样就实现了从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”的过渡,实现“形”到“数”的转换,形成了单调性的定义。得到定义后,再提出如何得到 f(x1)f(x2),求差法比较大小,为后面的证明和判断扫清障碍。(三)概念深化,延伸拓展通过上面的问题,学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解,因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。提出问题四:能否说 在它的定义域上是减函数?从这个例子能

11、得到什么结论?学生思考、讨论,提出自己观点学生可能会提出反例,如 x1=-1,x 2=1进一步得出结论:函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增(减)函数,函数在 A B 上 不一定 是增(减)函数教师给出例子进行说明:进一步提问:函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增(减)函数,何时函数在 A B 上也是增(减)函数。学生会提出将函数图象进行变形(如 x0 时图象向下平移)回归定义,强调任意性在问题四的背景下解决本题,体会在运动中满足任意性。拓展探究:已知函数是(-,+)上的增函数,求 a 的取值范围.这个问题有一定难度,但是学生在前面集合的学习中已经接触过在运动中求参数 a 的取值范

12、围,此处可看作是对前面学习的巩固。(四)证法探究,应用定义在概念已经完善的基础上,提出例 1例 1:证明函数在(0,+ )上是增函数本环节是对函数单调性概念的准确应用,本题采用前面出现过的函数,一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念,另一方面避免学生遇到障碍,而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。学生根据单调性定义进行证明,教师在黑板上书写证明步骤,再引导学生总结证明步骤。 提出例 2 判断函数 在(0,+)上的单调性。 根据定义进行判断,体会判断可转化成证明。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一,但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度,而

13、是让学生再次从定义出发,寻求方法,并体会转化思想。进一步提问:如果把(0,+)条件去掉,如何解这道题?为学生提供思考空间。(五)小结评价,作业创新从知识、方法两个方面引导学生进行总结。学生回顾函数单调性定义的探究过程;证明、判断函数单调性的方法步骤;数学思想方法。小结过程使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识,体会到数学概念形成的主要三个阶段:直观感受、文字描述和严格定义。作业的设计实现了分层,既巩固了基础,又给了学生充足的思考空间。通过本节课的学习,预计学生能理解单调性的定义,绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明,能判断函数的单调性,本节课的评价方式为课堂反馈、教师评价、学生自评相结合。在本节课的设计中,我有一些新的尝试,在教学过程中,创设一个探索的学习环境,通过设计一系列问题,使概念得到形成和深化,学生亲身经历数学概念的产生与发展过程,从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。在情境设置中,严格按照课标要求以二次函数 y=x2+1 为例,经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程,将学生对单调性的认识从感性上升到理性,并将定义进行应用。五.板书设计六.课堂评价七.资源开发

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