1、三角函数1. 与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终边在 轴上的角的集合：Zkk,0| 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系：k360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系：18若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： k0角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系：9362. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745
2、 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 57.30=5718 1180 0.01745（rad ）1803、弧长公式： . 扇形面积公式：rl|21|slr扇 形4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 ； ； ； ； rysinrxcosxytanyxcot；. .xecy5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxyyxSINCO三 角 函 数 值 大 小 关 系 图sinxco124表 示 第 一
3、、 二 、 三 、四 象 限 一 半 所 在 区 域 12343sixcoro xy a的的的P、x,y)TMAOPxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinx)(f Rx|cosxtanxf Zkx,21| 且cotx)(f x|且secx kRx,|且cscx)(f Zx|且8、同角三角函数的基本关系式： tancosicotsi1cotansin 1esi2taec2t29、诱导公式： k把 的 三 角 函 数 化 为 的 三 角 函 数 ， 概 括 为 ：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组
4、二 公式组三xkcot)2cot(ananssi)i(xcot)t(ansi)i(公式组四 公式组五 公式组六 xcot)ct(anassi)i(xcot)2t(ansi)i(xcot)t(ansi)i(（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二sincs)cs( csin2i公 式 组 一sinxc=1taxcosini2x+cs=1oeitaeta2(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxysincos)cos( 222sin1cossinco2s iini 2ta1tasinco
5、si)si( cositan1t)tan(21cstt)t(公式组三 公式组四 公式组五2tan1si2tan1costat2, , ,. 4675cos1in 3275cot1tn 3215cot7tan10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0）定义域 R R R值域 1,1,R R ,周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 非奇非偶,0当 奇函数,coscs21sinocosinsi21sinco2isinosi siissinco1sico12tanZkx,21|且 Zkx,|且ycotytanxycosxysin sin)21cos(c
6、os)sin(ttasi)2(csinotta单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ ）Zk,1k；上为增函数1,上为减函数（ ）Zk2,上为增函数（）Zk上为减函1,k数（ ）Z)(21),(Ak上为增函数； )(23),(Ak上为减函数（）Zk注意： 与 的单调性正好相反； 与 的单调性也同样xysinxysi xycosxycs相反.一般地，若 在 上递增（减） ，则 在 上递减（增）.)(f,ba)(f,ba 与 的周期是 .xysinxcos 或 （ ）的周期 .)()(y02T的周期为 2 （ ，如图，翻折无效）. tay2T 的对称轴方程是 （ ） ，对称中心（ ） ；)
7、sin(xkxZ0,k的对称轴方程是 （ ） ，对称中心（ ） ；coy 21的对称中心（ ）.)ta(x0,2xyycos)s(2cs 原 点 对 称当 ； .tan,1)(Zktan,1)(2Zk 与 是同一函数,而 是偶函数，则xycos2i )(xy)cos()()( xk.函数 在 上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域，xytanR为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是 具有奇偶性的必要不充分条件 .（奇偶性的两个条件：一是)(xf定义域关于原点对称（奇偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数： ，奇函数：)(xf）)(xffOyx奇偶性的单调性：奇
8、同偶反. 例如： 是奇函数， 是非奇非偶.（定xytan)31tan(xy义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 的定义域，则 一定有 .（ 的定义域，则无此x0)(f0)(f性质） xysin不是周期函数； 为周期函数（ ） ；ysinT是周期函数（如图） ； 为周期函数（ ） ；coxco的周期为 （如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 21sxy.Rkff),(5)( 有 .abbabay cos)sin(sinco2 y211、三角函数图象的作法：） 、几何法：） 、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线）.） 、利用图象变换作三角函数图象
9、三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x ）的振幅|A|，周期 ，频率 ，相位 初相2|T1|2fT;x（即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当0|A| 1）到原来的|A| 倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0| |1）或缩短（| | 1）到原来的 倍，得到 ysin x 的图象，叫做 周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变|换( 用 x 替
10、换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到 ysin（x ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x ） （A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数 ysin x， 的反函数叫做 反正弦函数，记作 yarcsin x
11、，它的定义域是2， yx=cos|图 象 1/2yx|cos+图 象1，1 ，值域是 2，函数 ycos x， （x 0， ）的反应函数叫做反余弦函数，记作 yarccosx，它的定义域是1，1 ，值域是0， 函数 ytanx， 的反函数叫做反正切函数，记作 yarctan x，它的定义域是2，（，） ，值域是 ，函数 yctgx， x（0， ） 的反函数叫做反余切函数，记作 yarcctg x，它的定义域是（，） ，值域是（0， ） II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数 是奇函数，故 ，xyarcsinxxarcsin)arcsin(（一定要注明定义域，若 ，没有
12、 与 一一对应，故 无反函数）1,x,xyy注： ， ， .x)sin(arc1,2,arcsin反余弦函数 非奇非偶，但有 ， .yros kx2)arcos()rs(1,x注： ， ， .x)cos(a1,0acox 是偶函数， 非奇非偶，而 ysin和 rsin为奇函数.xrs反正切函数： ，定义域 ，值域（ ） ， 是奇函数，yctn),(2,xyact， .ar)arctn(x),(注： ， .t反余切函数： ，定义域 ，值域（ ） ， 是非奇非xrcyot),(2,xarcyot偶.， .kaxrc2)t()ot(,注： ， .xrc),( 与 互为奇函数， 同理为奇而 与ysin
13、)1rsiny xyarctnxyarcos非奇非偶但满足xaot.1,2)ot(ct,2rc)rc( kxarxk 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集a a 的解集 的解集xsin xcos1 1 =1 =1 aZkak,rcsin2|aZka,rcos2| 1 1 x,i1| kx,| 的解集： 的解集：atnkarctn| acot kax,cotr|二、三角恒等式.组一组二 nk nnk1 2sico8s4co2sco nk dnxdxdxdx0 si)co()1i()c()cs()cs( nk n0 si)()i()sin()sin()si( tatata1t)ta( 组三 三角函数不等式 在 上是减函数xsin)2,0(,tanxxfsin)(),0(若 ，则CBA CyBzAyzcos2coscs3s43csinii 22ssiniinisi2cs.42cs1n
