1、第 1 页 共 8 页必修五复习卷1、在ABC 中， 则 b =_；45601,BCc， ，2、在ABC 中 ,如果 ,B=300,那么角 C= 3ca3、在ABC 中，如果 a=3,b=5,c=6，那么 等于_；osC4、在 ABC中。若 1b， ， 23c，则 a=_；已知 中 ,则 = 5,0asinA5、在ABC 中，A 60 ，b1，c = 1, 则 C= 6、在ABC 中，已知 ，则 C=_；ba227、在 中， ， ，则三角形面积为 _；BCa8,50C38、在ABC 中，A 60 ，b1，其面积为 ，则 c = _；9、在等差数列 中，已知 a11, d=2 则na4=_； =
2、_；s310、等差数列 中，已知 ，则na,3,0125=_； =_； =_；1dq11、在等差数列 中，若 ，则 n6473a8212、等差数列 中，已知前 15 项的和 ，则 = _；a90S15a13、已知等比数列 的首项 ，公比 ，则 _；n1a=2qns14、等比数列 中， 那么 = _； = _；a3548， ， 7a15、若数列 成等比数列，则 =_；2m， ， m16、在正项等比数列 中，, 且 = 64 , 则 = _；na73517、设 为等比数列,其中 _；na 652143,则18、设数列 an的前 n 项和 ，则 = 2nS819、数列 1 , 2 , 3 , 4 ,
3、 5 , , n , 的前 n 项之和等于_；8第 2 页 共 8 页20、不等式102x的解集是 ；21、若不等式 的解集为 ，则 ab= ；ba 312|x22、不等式 的解集为_；24x若 0 恒成立，则实数 的取值范围是_；aa23、若不等式 x-2y+a0 所表平面区域包含点（0,1） ，则 a 的取值范围是_；24、原点 O 和点 A（1，1）在直线 x+y=a 两侧，则 a 的取值范围是_；25、设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z4x 2y 的最大值为_；26、若 x0 , 则 的最大值是 x27、函数 的最大值是 (32)01)y28、已知 x3，则函数 y
4、 x 的最小值为_2x 329、设 且 ,求 的最小值 .,y30、若 x、yR +, x+4y=20,则 xy 的最大值为_；31、函数 （x 0）的最小值_；2-41=31、下列结论正确的是 （ ）A 当 B 2lg,xx时且 21,0xx时当C D 1,2的 最 小 值 为时当 无 最 大 值时当 ,2二、解答题32、解不等式 0 032x23x33、设函数 ()m1f若对于一切实数 0 恒成立，求实数 的取值范围；,f m对于 恒成立，求实数 的取值范围。1,3x533、已知等差数列a n的前 项和为 , nS25, 0a第 3 页 共 8 页（1）求数列a n的通项公式；（2）当 为
5、何值时, 取得最大值nS解析：（1）因为 ， 所以25,0a12, 540.ad解得 14, 2d所以 62nan（2）因为 nS12415254n又 ，所以当 或 时, 取得最大值 6*Nn3nS34、已知 为等差数列，且 ， 。na36a0（）求 的通项公式；（）若等比数列 满足 ， ，求 的前 n 项和公式nb182123bab解：（）设等差数列 的公差 。ad因为 所以 解得36,01650a10,2ad所以 10()2nan（）设等比数列 的公比为bq因为 所以 即 =3212314,8ab24qq所以 的前 项和公式为 nb()(3)nnnSq35、已知各项均不为零的数列 na的前
6、 n 项和为，且 （n2） ，n-1a+s=01a=3求证： 是等差数列； 求数列 的通项公式n1s第 4 页 共 8 页36、设 数列 满足： ,4,21anb,1nna.21nb（）求证数列 是等比数列(要指出首项与公比), n（）求数列 的通项公式. 解：(1) ),2(211 nnnn bb ,21n又 , 数列 是首项为 4,公比为 2 的等比数列. 4121a(2) . 21nnnbb 1nna令 叠加得 ,),(, )()(3n22(3an .2211nnn37、数列 的前 项和为 ， ， nnS1a*1()nSN（）求数列 的通项 ；（）求数列 的前 项和 anT解：（） ，
7、， 12nS12nnS13nS又 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，1Sa n*3()nN当 时， ， 2 213()nnS213nna， ， （） ，123n nTaa当 时， ；当 时， ， 012463nn ，1233nnT得： 1221()nnn 第 5 页 共 8 页213(1)23nn1(2)3n1()2nnT又 也满足上式，1a1*3()2nnTN38、设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， . nanSna7S51（） 求数列 的通项公式；a（） 若 ，求数列 的前 项和 。nbnT解：(1)设等差数列 的公差为 ，则naddaS121 ， ，7S51 即 ,7
8、021da,5731da解得 ， 数列 的通项公式为na3n(2) bnn 28123 123nnTb)281()3281()281()( n39、当 时,函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线01a()log(1)afx上,求 的最小值.mxyn42mnbn22831 nn2)()(n第 6 页 共 8 页解:A(2,1) 2m+n=1 242mnmnmnA当且仅当 4m=2n 即或 2m=n 即 时取等号 . 所以 的最小值是1,4240、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为
9、100和 50,可能的最大亏损率分别为 30和 10,若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解:设投资人分别用 x、y 万元投资甲、乙两个项目 ,由题意知:目标函数10.3.8y 0.5zxy当直线 过点 M(4,6)时 Z 取得最大值 7 万元.故 0.5zx41、已知ABC 中，S 是ABC 的面积，若 ，求 的长度。a=4b5s3， ， c42、在 中, 所对的边分别为 ，已知 ABC, C, c4,561ab（1）求 的大小； （2）求ABC 的面积解析：（1）依题意，由余弦定理
10、得 2245(61)cos解得 10C（2）如图，过点 A 作 AH 垂直 BC 的延长线于 H， 则 = = Hsin53sin602所以 = = = ABCS12534243、在ABC 中，已知 .0,1Bbc（）求出角 C 和 A ； （）求ABC 的面积 S； 解：（1） ， bBsin23si0000 3,12,9,6, ACbc 此 时或 者此 时B CAH第 7 页 共 8 页（2）S= bcsinA= 143,244. (本小题 13 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB ，ABC60，AC12，AD10，ACD 的面积 S30，（1）求CAD 的大小；（2）求
11、AB 的长.解:. （1）在ADC 中，已知 AC12，AD10，S ADC 30，则由 SADC ACADsinDAC，求得 sinDAC ，即DAC30，12（2） BAC30 而ABC 60，故ABC 为直角三角形 . AC12， AB .1283cos30AC45、某舰艇测得灯塔在它的东 15北的方向，此舰艇以 30 海里/小时的速度向正东前进，30 分钟后又测得灯塔在它的东 30北。若此灯塔周围 10 海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？解析：如图舰艇在 A 点处观测到灯塔S 在东 15北的方向上；舰艇航行半小时后到达 B 点，测得 S 在东 30北的方向上。 在ABC
12、 中，可知AB=300.5=15，ABS=150，ASB=15，由正弦定理得 BS=AB=15，过点 S 作 SC直线 AB，垂足为 C，则SC=15sin30=7.5。这表明航线离灯塔的距离为 7.5 海里，而灯塔周围 10 海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。46、如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 的方向，距离为 n mile；在 A 处看灯75126塔 C 在货轮的北偏西 的方向，距离为 n mile3083货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔B 在北偏东 ，求：（1） A 处与 D 处之间的距离；2（2）灯塔 C 与 D 处之间的距离解析：（1）在ABD 中，由已知得ADB= ， 6045B由正弦定理得 AD = sinA213（2）在ADC 中，由余弦定理得西北南东A B C3015图 2ADCB北120753060DCBA第 8 页 共 8 页- 解得 CD 2CD2Acos30DAC83所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为 n mile
