1、1二次函数复习一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1. 下列函数中，哪些函数是 y 关于 x 的二次函数？(1) (2) (3) （4 ） （5）328yx2121ymx(1)yx2xy2. 若 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 。2()m考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k(a0)图像形状 抛物线开口方向 当 a 0,开口向 ；当 a 0在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而 增减性 a 0 abcabx4值,22时当当 x = 时,最小值为 .最值 a 0 ，b 24ac 0
2、; Ba0，b0， b24ac0，c 0; Da0，c0，b 24 ac0;yxO2.二次函数 y=ax2bx c 与一次函数 y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）考点五：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式： 已知抛物线上三个点的坐标时；cbxay2 )0(aa为 常 数 ，、3（2）顶点式： 已知条件与抛物线顶点坐标有关时； khxay2)( )0(aa为 常 数 ，、3.（1） 已知二次函数 过（-1，0 ） ， （3，0） ， （0 ， ） ，求此抛物线的表达式。cbx23（2 ） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3） ，与 y 轴的交点坐标为（0，-5） ，求抛物
3、线的表达式。（3 ） 已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴只有一个公共点，坐标为（-2,0） ，求此抛物线的解析式。（4 ） 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象顶点为(2 ，3)，且过( 1，5) ，求抛物线的解析式考点六：最值1、自变量 x 取全体实数时二次函数的最值方法：配方法 cbxay2 abca4)2(2当 0，x= 时，y 取最 值 ；当 0，x= 时，y 取最 值 。a2例 1：求二次函数 的最小值。32xy2、自变量 x 在一定范围内取值时求二次函数的最值例 2：分别在写列范围内求函数 的最大值或最小值。32xy（1 ） 0x2 ； （2）2x3 。3、最值的应用如
4、图, 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.4(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少 ? 考点七：二次函数与一元二次方程例 1：已知二次函数 的部分图象如右图所示，则关于2yxm的一元二次方程 的解为 x0不等式-x 2+2x+m0 的解集为 二次函数检测一、选择题1、下列函数中，是二次函数的有( ) 23xy21yxy1xy21A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、抛物线 不具有的性质是 ( )A、开口向下 B、对称轴是 轴 C、与 轴不相
5、交 D、最高点是原点3、二次函数 有( )2xyA、最小值 1 B、最小值 2 C、最大值 1 D、最大值 24、已知点 A 、B 、C 在函数 上，则 、 、 的,y3,y12x1y3大小关系是( )A、 B、 C、 D、321y131213y25、二次函数 图象如图所示，下面五个代数式：02acbx、 、 、 、 中，值大于 0 的有( )个abc42bA、2 B、3 C、4 D、56、二次函数 与一次函数 在同一直角坐标系中图象y2 caxy大致是( )-1xOy5二、填空题 7、二次函数 的对称轴是_23xy8、当 _时，函数 为二次函数m2mxy9、若点 A 在函数 上，则 A 点的
6、坐标为_ ,21210、函数 中，当 _时， 随 的增大而减小2xyyx11、抛物线 与 轴的交点坐标是_612、抛物线 向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位可以得到抛物线_的图像13、将 化为 的形式，则 _32xykhxay2y14、抛物线 的顶点在第_象限15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线 ，且与 轴交于1点 _,016、抛物线 绕它的顶点旋转 180后得到的新抛物线的解析式为3122xy_17、已知抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为_ c4xc三、解答题18、已知抛物线的顶点坐标是 ，且过点 ，求该抛物线的解析式1,22,19、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线 相同且与 轴交于 A 、B21xy0,1两点0,3求这条抛物线的解析式；设此抛物线的顶点为 P，求 ABP 的面积xAOyxBOyxCOyxDOy
