1、相似形练习题1如图，已知 AB 是 O 的弦，OB=4 ，OBC=30，点 C 是弦 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合） ，连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D，连接 AD、DB（1）当ADC=18时，求DOB 的度数；（2）若 AC=2 ，求证：ACD OCB2如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形（1）求证：MEFMBA ；（2）若 AF、BE 分别是DAB，CBA 的平分线，求证： DF=EC3如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=8，AD=6 ，AF
2、=4 ，求 AE 的长4如图，已知 AB 是 O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC， P=BAC（1）求证：PA 为 O 的切线；（2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长5如图，点 C 是以 AB 为直径的 O 上的一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D（1）求证：AC 平分BAD；（2）若 CD=1，AC= ，求O 的半径长6如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为 O 直径，作CAD= B，且点 D 在 BC 的延长线上，CEAD 于点 E（1）求证：AD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 8，CE=2，求 CD 的长7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以对角
3、线 BD 为直径作O，分别与 BC，AD 相交于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 为矩形；（2）BD 2=BEBC，试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由8如图，已知 AB 是 O 的直径，BCAB，连结 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若 DE=2BC，求 AD：OC 的值9在 RtABC 中， ACB=90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作O 交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与 BC的延长线交于点 F且 BD=BF（1）求证：AC 与 O 相切（2）若 BC=6，AB=12 ，求O
4、的面积10如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC（1）求证：BC 平分 PBD；（2）求证：BC 2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6 ，求 BD 的长11如图，O 的直径 AB=6，AD、BC 是O 的两条切线，AD=2，BC= （1）求 OD、OC 的长；（2）求证：DOC OBC；（3）求证：CD 是 O 切线12如图，AB 是 O 的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使ADC=B（1）求证：直线 CD 是 O 的切线；（2）过点 A 作直线 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 E且 AB= ，BD=
5、2求线段 AE 的长13如图，在ABC 中， C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作O（1）求证：点 D 在O 上；（2）求证：BC 是O 的切线；（3）若 AC=6，BC=8 ，求BDE 的面积14已知：如图，AB 为 O 的直径，ABAC，BC 交O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F（1）求证：DE 为O 的切线（2）求证：AB：AC=BF：DF15如图，在 RtABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点， O 过 B、D 两点，且分别交 A
6、B、BC 于点 E、F（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）已知 AB=10，BC=6 ，求 O 的半径 r16如图：AB 是 O 的直径，AD 是弦， DAB=22.5，延长 AB 到点 C，使得 ACD=45（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AB=2 ，求 BC 的长17如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径作半圆O，交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：BD 2=ABBE18如图，在ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，AD=10，DC=8以 AD 为直径的 O 与边 BC 切于点 E，且AB=BE（1
7、）求证：AB 是 O 的切线；（2）过 D 点作 DFBC 交O 于点 F，求线段 DF 的长19如图，BD 是 O 的直径，A 、C 是O 上的两点，且 AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E（1）求证：ABD AEB；（2）若 AD=1，DE=3，求 BD 的长20 已知 AB 是 O 的直径，弦 AC 平分 BAD，ADCD 于 D，BECD 于 E求证：（1）CD 是 O 的切线；（2）CD 2=ADBE21、如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，CD 是O 的切线， C 为切点，AD CD 于点 D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC 2=ABAD22如图，AB 是 O
8、 的直径，AC 与O 相切，切点为 A，D 为O 上一点，AD 与 OC 相交于点 E，且 DAB=C（1）求证：OCBD；（2）若 AO=5，AD=8 ，求线段 CE 的长23如图，AB 为 O 的直径，劣 = 弧 BDCE，连接 AE 并延长交 BD 于 D求证：（1）BD 是 O 的切线；（2）AB 2=ACAD24如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AB=AC ，过点 A 作 APBC，交 BO 的延长线于点 P（1）求证：AP 是圆 O 的切线；（2）若圆 O 的半径 R=5，BC=8，求线段 AP 的长25如图，在O 中，M 是弦 AB 定的中点，过点 B 作O 的切线，与 OM 延长线交于点 C（1）求证：A= C；（2）若 OA=5，AB=8，求线段 OC 的长26如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连接 DE（1）DE 与半圆 0 是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若 AD、AB 的长是方程 x216x+60=0 的两个根，求直角边 BC 的长
