1、（王万军的学案）人教版高中数学必修 2目录第四章 圆的方程 第一节 圆的标准方程 第一课时我的学习目标：(1)在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程(2)会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的标准方程(3)进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解,增强学生用数学的意识(4)培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣我的学习过程一、生活引入1: 每课一诵（7 分）圆的定义（初中所学）2:已确定圆的几何条件二、基本功训练1、知识点学习（1）圆的标准方程形式（5 分）（2）如何求圆心为点(3，4)且过点(0，0)
2、 圆的标准方程（5 分）(3) 求 圆的标准方程方法小结(5 分）(4)圆心为 C(3,4),半径长等于 5 的圆的方程为 2、知识点演练（1）圆 ( x 1)2+ (y 1)2=9 圆心坐标 半径 （2）圆 (x2) 2+ (y+4)2=25 圆心坐标 半径 （3）圆(x+a) 2+ y2=a2 圆心坐标 半径 三、题型训练1、选择题(10 分)1圆( x1) 2+(y+1)2=1 的周长是（ ）（ A） （ B）4（ C）2 （ D）42圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程（ ）（A）x 2+y2=25 （B） x 2+y2=5 （C）(x3) 2+(y4) 2=25， （D） (
3、x+3) 2+(y+4)2=252 、求以点 A(0，0)， B(0，6)为直径端点的圆的方程(10 分)四、学以致用1、举一反三(15 分)已知 A(5,1),B(7,-3)，C(2,8)，则写出过这三个点的圆 的标准方程 2、 我要解决生活中实际问题。(5 分)如何求圆的标准方程？3、每课一测(25 分)（1）. 已知圆心在 P(2，3)并且与 y 轴相切，则该圆的方程是（ ）（ A）( x2) 2+(y+3)2=4 （ B）( x +2)2+(y3) 2=4 （ C）( x2) 2+(y+3)2=9 （ D）( x +2)2+(y3) 2=9（2）圆 ( x+1)2+ (y+1)2=9
4、圆心坐标 半径 （3 圆( x1) 2+(y+1)2=1 的面积_. （4）求以 C（1，3）为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。附:答案和解析一 1，圆一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。 (通过一段小绳演示)2，圆心,半径。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。二、基本功训练1.(1)圆的标准方程 形式:（x-a） 2+(y-b)2=r2 期中圆心 C(a,b),半径 r(r0另若圆心为 O（0，0），则圆的方程为：x 2+y2=r2（2）利用两点间距离公式求出圆的半径为 5,方程为( x3)
5、 2+(y-4)2=25（3）通过本节课的学习，学生们对圆的标准方程的掌握还是达到目标的，对于待定系数法的应用，还需要进一步的练习才能熟练掌握，另外对于含字母的标准方程，描述它的圆心和半径时还有一部分同学忘记半径为正数的特点，在以后的教学过程中需要再次强调。2、知识点演练（1）圆 ( x 1)2+ (y 1)2=9 圆心坐标 (1，1) 半径 3 （2）圆 (x2) 2+ (y+4)2=25 圆心坐标(2，-2)半径 5 （3）圆(x+a) 2+ y2=a2 圆心坐标(-a,a),半径 a 三、1、选择题(10 分)（1）C（ 如果你选 A，说明你不知道圆的周长公式或圆的半径求错.如果你选 B
6、，说明你不知道圆的周长公式或圆的半径求错.如果你选 C，说明你知道圆的周长公式且圆的半径求对.如果你选 D,说明你不知道圆的周长公式或圆的半径求错.所以正确答案是 C）（2）C（ 如果你选 A 或 B，说明你 搞错了 圆的圆心及半径搞错了 如果你选 D，说明是你根本不知道圆的标准方程，还须识记方程的形式。如果你选 C，说明你已经知道了圆的标准方程，并计算正确。所以正确答案是 C）2、解：利用线段的中点坐标公式可求得圆心的坐标为(0，3) ,半径为 3,圆的方程为 x2+(y3) 2=9四、学以致用1、举一反三(15 分)分析：相当于求三角形 ABC 的外接圆的方程。要想写出方程，必须知道圆心和
7、半径。如何求圆心和半径呢？根据外接圆的性质，圆心应该是三条边的垂直平分线的交点，所以可以根据顶点坐标求出垂直平分线的方程，在求出平分线的交点坐标即圆心坐标，在根据两点间距离公式求半径的长度。当然这样做虽然很麻烦，但毕竟我们用我们以前所学的知识找到了解决问题的办法。那么现在再想想，有没有别的出路？要求圆的方程，不如先设出它的方程来，再解出未知数。设该圆的方程为 （x-a） 2+(y-b)2=r2 根据条件，三个点的坐标都满足该方程，列出式子，解出：a=2,b=-3,r=5所以：圆的标准方程为： (x2) 2+ (y+3)2=25 这种方法在数学中很常见，叫做待定系数法。就是要求什么就把未知数先设
8、出来，然后根据条件列方程解出未知数来。总结就是三步：设、列、解。这种方法易于思考，易于列式子，难点就是解未知数时，有时会遇到困难，这就需要同学们有扎实的计算和观察能力，也需要同学们平时多多练习，数学总是熟能生巧的。2、 我要解决生活中实际问题。(5 分)如何求圆的标准方程？利用待定系数法,根据题目的条件求出圆的圆心坐标和半径,代入方程即可3、每课一测(25 分)（1）. 已知圆心在 P(2，3)并且与 y 轴相切，则该圆的方程是（ B ）（ A）( x2) 2+(y+3)2=4 （ B）( x +2)2+(y3) 2=4 （ C）( x2) 2+(y+3)2=9 （ D）( x +2)2+(y3) 2=9（2）圆 ( x+1)2+ (y+1)2=9 圆心坐标 (1，-1) , 半径 3 （3 圆( x1) 2+(y+1)2=1 的面积_. 可求半径 1,代入圆的面积公式求得 （4）求以 C（1，3）为圆心，并且和直线 3x-4y+4=0 相切的圆的方程。答案：利用点到直线的距离公式求出半径为 1,又知道圆心坐标为C（1，3）,所求圆的标准方程为(x-1) 2 + (y-3)2 = 1
