1、1平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果 ，则 ， ， .1l 2 3lBCEFADABCDEFl3l2l1FEDCBA2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 ，则DEBC AEDBCAB CD EE DCBA3. 平行的判定定理：如上图，如果有 ，那么 。CEABDD专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例 1】 如图， ，且 ,若 ，求 的长。DEBC AE510BAC， E EDCBA2【例 2】 如图，已知 ，若 ， ， ，求证： ./ABEFCDABaCDbEFc1cabFEDCBA【巩固】如图， ， ，垂足分别为 、
2、 ， 和ABDCBBDAC相交于点 ， ，垂足为 .证明： .BDEFF1AEF FE DCBA【巩固】如图，找出 、 、 之间的关系，并证明你的结论.ABDSEBCDSFEDCBA【例 3】 如图，在梯形 中， ， ，过对角线交点 作 ABCD 129ABCD， O交 于 ，求 的长。EFCD A， EF， O FEDCBA【巩固】 （上海市数学竞赛题）如图，在梯形 中， ， 分ABCDBC DaBbEF， ， ，别是 的中点， 交 于 ， 交 于 ，求 的长。 ADBC， AFBEPFQP3QPFE DCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 4】 （2007 年北师大附中期末试题）（
3、1）如图（1） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，ABCMAEAB14AEB连接 并延长，交 的延长线于 ，则 _.EMDC（2）如图（2） ，已知 中， ， ， 与 相交于 ，则:1:3EB:2:1DCF的值为（ ）FACDA. B.1 C. D.252 2 (1)MEDCBA (2)FED CBA【例 5】 （2001 年河北省中考试题）如图，在 中， 为 边的中点， 为AE边上的任意一点， 交 于点 .ACBEADO（1）当 时，求 的值；12（2）当 时，求 的值；34、（3）试猜想 时 的值，并证明你的猜想.1AECnD【例 6】 （2003 年湖北恩施中考题）如图， 是
4、的中线，点 在 上，ADBCEADF是 延长线与 的交点 .BEACED CBAO4（1）如果 是 的中点，求证： ；EAD12AFC（2）由（1）知，当 是 中点时， 成立，若 是 上任意一点（ 与 、ED ADEA不重合） ，上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.D FED CBA【巩固】 （天津市竞赛题）如图，已知 中， 是 边上的中线， 是ABCDBEA上的一点，且 ，延长 交 于 。求证： 。BEACEFEF FED CBA【例 7】 （宁德市中考题）如图， 中， 为 边的中点，延长 至 ，ABCDADE延长 交 的延长线于 。若 ，求证: 。ABCEP2E3
5、PAB P ED CB A【巩固】 （济南市中考题；安徽省中考题）如图， 中， ，若 分ABCa1DE，别是 的中点，则 ；ABC， 12DEa EnDn 33 E2D2E1D1CBA5若 分别是 的中点，则 ；2DE、 1BEC、 2134aDE若 分别是 的中点，则 ；3、 2、 378若 分别是 的中点，则 _.nE、 -1-nBEC、 nE专题三、利用平行线转化比例【例 8】 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，直线 平行于 ，且ABCDBOlBD与 、 、 、 及 的延长线分别相交于点 、 、 、 和 .ABDCMNRSP求证： PMNRSlSRPNMO DCBA【巩固】已知，如图
6、，四边形 ，两组对边延长后交于 、 ，对角线 ，ABCDEFBDEF的延长线交 于 求证： ACEFGEGF G FECDBA【例 9】 已知： 为 的中位线 上任意一点， 、 的延长线分别交对PABCMNBPC边 、 于 、 ，求证：ACBDE1DE6P NME DCBA【例 10】 在 中，底边 上的两点 、 把 三等分， 是 上的中ABCEFBCMAC线， 、 分别交 于 、 两点，求证：EFMGH:5:32GH MHGFE CBA【例 11】 如图， 、 为 边 上的两点，且满足 ，一条MNABCBMNC平行于 的直线分别交 、 和 的延长线于点 、 和 .AC DEF求证： .3EF
7、DFNMEDCBA【例 12】 已知：如图，在梯形 中， ， 是 的中点，分别连接 、ABCD/MAA、 、 ，且 与 交于点 ， 与 交于 .BDMMEBCF（1）求证： /EFC（2）若 , ，求 的长.AabEF FEMD CBA【巩固】 （山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 中， ，ABCBC7, ，若 ，且梯形 与梯形 的周长相396ADBCA， ， 4DEFBC AEFDBCF等，求 的长。EF FEDCBA【例 13】 （山东省竞赛题）如图， 的对角线相交于点 ，在 的延ABCDOA长线上任取一点 ，连接 交 于点 ，若 ,求 的值。EOFaAcBEb， ， F O FED CB
8、A【例 14】 已知等腰直角 中， 、 分别为直角边 、 上的点，且ABCEDBCA，过 、 分别作 的垂线，交斜边 于 ， CED ALK求证： BLK L KE DCB A家庭作业8【习题 1】 如已知 ， ，求证： .DEAB 2OCEADBC DOECBA【习题 2】 在 中， ， 的延长线交 的延长线于 ， ABCDEBCP求证： .P【习题 3】 如图，在 的边 上取一点 ，在 取一点 ，使 ，ABCDACEAD直线 和 的延长线相交于 ，求证：DEBPBE PEDCBAPEDCBA9一百分教育暑期综合检测卷时间：90 分钟 满分：100 分一、填空题。 （每空 1 分，共 20
9、分）1、俗话说“ 酒香不怕巷子深” ，这属于 现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与 有关。2炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为 能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水依旧凉爽，这主要是因为海水的 比沙子大。3、水的比热容是 4.2103 ，它的物理含义是 ；1kg 的水和 1g 的水相比较，它们的比热容 大。4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。他先用电压表正确的测量了灯泡 L1 两端的电压。为了测量灯泡 L2两端的电压，他想将电压表接 A 点的那一段导线改接到电路中的 C 点，而保持电压表接 B 点的不动你认为这种接法是 的（选填“正确”或“不正确” ）
10、，理由是 。5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度 ，比热容 ，热值 。 （填“不变” 、 “变大”或“变小）6、验电器的作用是 ，它的工作原理是 。把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带 电。7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中 AB 是一根电阻丝，OP 是滑动片，可绕 O 点旋转，P 端与电阻丝接触良好。连接好电路后，滑片 OP 顺时针转动时，流过灯泡 L 的电流变 (选填“大”或“小”) ，灯泡变 (选填“亮”或“暗”)。第 4 题图 第 7 题图 第 8 题图8、在如图的电路中，当开关 S1、S 2、S 3 都断开时，电路处于 状态，当 S
11、1、S 2 闭合，S 3 断开时，能发光的灯泡有 ；若灯 L1 被短路后， 开关不能闭合。二、选择题。 （每题 3 分，共 30 分）1下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（ ）10A蒙蒙细雨从空中下落 B擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞C水和酒精混合后体积变小 D炒菜时，满屋飘香2下面的四个事例中，用做功的方式改变物体内能的是（ ）A B C D3用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。据此判断物质甲的比热容为（ ）A2.110 3J/(kg) B4.210 3J/(kg)来源:Zxxk.ComC1.210 3J/(kg) D条件不足，不能确
12、定3 题图 4 题图4如图所示电路中，当开关 S 闭合，滑片 P 向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是( )A.电流表、电压表的示数均变大 B.电流表、电压表的示数均变小C.电流表示数变小， 电压表示数变大 D.电流表示数变大，电压表示数变小5甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是 （ ）A甲比乙做的有用功少 B甲比乙消耗的燃料多C在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多D在做相同有用功的条件下，甲损失的能量少6下列实验中属于机械能转化为内能的是 （ ）A内燃机的活塞在燃气推动下运动 B点燃的火箭飞向太空C夏天，广场上的石凳被晒得发烫 D陨石坠入地球大气层成为流星7如 图 所 示 电 路 中 ， 甲 、 乙 两 处 分 别 接 入 电 流 表 或 电 压 表 。 当 S 闭 合 后 ， 为 使 两 灯 均 能 发 光 ， 则 （ ）A、甲接电流表，乙接电压表 B、甲、乙均接电流表C、甲、乙均接电压表 D、甲接电压表，乙接电流表
