平面向量经典练习题非常好.doc

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1、1平面向量练习题1、选择题:1已知平行四边形 ABCD,O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, , ,则向量 等于 ( )aOAbBcCDA + + B + - C - + D - -caabcabc2已知向量 与 的夹角为 , 则 等于( )120o3,1,(A)5 (B )4 (C )3 (D )13设 a,b 是两个非零向量下列正确的是( )A若|ab|a|b|,则 abB若 ab,则|ab|a | b|C若 |ab|a|b|,则存在实数 ,使得 b aD若存在实数 ,使得 b a,则| ab| a| b|4已知 (sin, ), (1, ),其中 (, ),则一定有 ( )

2、a 1 cos b 1 cos32A B C 与 夹角为 45 D| | | a b a b a b a b5已知向量 (6,4), (0,2), ,若 C 点在函数 ysin x 的图象上,实数( a b c a b12)A B C D52 32 52 326. 已知 , ,若 ,则ABC 是直角三角形的概率为( )Zk(,1)(,4)Ak10ABA B C D 1777477.将 的图象按向量 平移,则平移后所得图象的解析式为( )2cos36xy24,a 24 2cos234xy 2cos31xy 18.在 ABC中,M 是 BC 的中点, AM=1,点 P 在 AM 上且满足 ,则 (

3、)PABC等 MAP于( )(A) 49 (B ) 43 (C) 43 (D) 49 9.已知 是 所在平面内一点, 为 边中点,且 ,那么( )O DB2OBC0 D2AOAD2AOD10.ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分ACB,若 = a , = b , a= 1 , b= 2, 则 C=( )(A) 13a + 2b (B) 23a + 1b (C ) 35a + 4b (D ) 45a + 3b211已知 ,且关于 的方程 有实根,则 与 的夹角的取值范围是 ( ) |2|0abx2|0axbabA.0, B. C. D.6,3,3,612. 设非零向量 = , ,且 的

4、夹角为钝角,则 的取值范围是( )a)2(x)2(bbax(A) (B) (C) (D)0,0340,3431,0,3413.已知点 、 、 在三角形 所在平面内,且 = = ,ONPAOABC,则 = = 则点 、 、 依次是三角形 的( )0CBABPCNPAB(A)重心、外心、垂心 (B)重心、外心、内心(C)外心、重心、垂心 (D)外心、重心、内心14.设 , , 为坐标平面上三点, 为坐标原点,若 与 在 方向上的投影(,1)a(2,)b(4,5)O相同,则 与 满足的关系式为( )(A) (B) (C) (D )4533ab451ab541ab15.(上海理 14)在直角坐标系 中

5、, 分别是与 轴, 轴平行的单位向量,若直角三角形xOy,ijxy中, , ,则 的可能值有( )BC2ijACkA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、填空题:16四边形 中, 则四边形 的形状是 D1,4,15,ABC17.已知 是两个非零向量,且 ,则 的夹角为_,abab与ab18.已知 的面积为 ,且 ,若 ,则 夹角 的取值范围是OFQS FQO23S FQO,_19.若 O 是 所在平面内一点,且满足 ,则 的形状为_ _ABCBCABC20 若 为 的边 的中点, 所在平面内有一点 ,满足 ,设DAP0P,则 的值为_|P21 下列命题中: ; ; cabca)( c

6、bac)(2()ab|; 若 ,则 或 ;若 则 ; ;22|ab00b,c2a; ; 。其中正确的是_2()22()22 函数 的图象按向量 平移后,所得函数的解析式是 ,则xysina 12cosxy_a23.设 是两个不共线的向量, ,若 三点共线,则 的值,b 2,3,2ABkbCaDab,ABDk为 _.24.已知 =4, =3, =61.在 中, = , = , 则 的内角 A 的度数(23)ab()ABC是 .325.设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab, 若a =1,则a +c 的值是 .2|b2三、解答题:26已知向量 , )21,sin(am)cos

7、,((1)当 ,且 时,求 的值; 2si(2)当 ,且 时,求 的值0anta27.已知 A.B.C 是ABC 的三个内角,向量向量 m=(-1,3) ,n=(cosA,sinA) ,且mn=1(1)求角 A(2)若(1+sin2B)/(cosB-sinB)=-3,求 tanC28. 已知 (cosxsinx ,sinx), (cosxsinx,2cosx). a b(1)求证:向量 与向量 不可能平行; a b(2)若 f(x) ,且 x , 时,求函数 f(x)的最大值及最小值 a b4429 (已知 、 是两个不共线的向量,且 =(cos ,sin ), =(cos ,sin ).ab

8、ab(1)求证: + 与 垂直;ab(2)若 ( ) , = ,且| + | = ,求 sin .4,b16530.如图,向量 AB=(6 ,1) ,BC=(x,y) ,CD=(-2,-3 ) ,1) 若向量 BCDA,求 x 与 y 的关系式; 2) 若满足(1)且又有向量 ACBD,求 x、y 的值及四边形 ABCD 的面积。 431.设 , ,定义一种向量积: 。已知点),(21a),(21b ),(21baa)sin,(p,点 在 上运动,满足 (其中 为坐标原点) ,m0,3nQ)(xfynOPmQ求 的最大值及最小正周期分别是多少?)(xfy32.已知向量 a= ,b= ,且 x0

9、,2,求 :)23sin,(cxo)21sin-,(cxo(1)ab 及 ab 的模;(2)若 f(x)=ab-2|a+b|的最小值是-3/2,求实数 的值33设函数 f (x)a b,其中向量 a(2cosx , 1), b(cosx, sin2x), xR.(1)若 f(x)1 且 x33, ,求 x;(2)若函数 y2sin2 x 的图象按向量 c (m , n) ( )平移后得到函数 yf(x)的图象,3 m2求实数 m、n 的值.34 设 G、H 分别为非等边三角形 ABC 的重心与外心,A(0,2),B(0,2)且 (R).ABGH()求点 C(x,y )的轨迹 E 的方程;()过点(2,0) 作直线 L 与曲线 E 交于点 M、N 两点,设,是否存在这样的直线 L,使四边形 OMPN 是矩形?若存在,求出直线的方程;若不ONMP存在,试说明理由.

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