1、第 1 页 共 23 页二元一次方程(组)及其应用一.选择题1.（2015 山东莱芜 ,第 10 题 3 分） 已知 是二元一次方程组 的解，则的算术平方根为( )A4 B2 C D 2【答案】B考点：二元一次方程组，算术平方根2.（2015 淄博第 5 题,4 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的平方根为（ ）A 2 B C D 2考点： 二元一次方程组的解；平方根.分析： 由 x=2，y=1 是二元一次方程组的解，将 x=2，y=1 代入方程组求出 m 与 n 的值，进而求出 2mn 的值，利用平方根的定义即可求出 2mn 的平方根解答： 解：将 代入 中，得： ，解得：2mn
2、=62=4，则 2mn 的平方根为2第 2 页 共 23 页故选：A点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法3 （2015 广东广州 ,第 7 题 3 分）已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ）A 4 B 4 C 2 D 2考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值解答： 解： ，+5 得：16a=32 ，即 a=2，把 a=2 代入得：b=2 ，则 a+b=4，故选 B点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
3、与加减消元法4. （2015 四川南充 ,第 15 题 3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是【答案】1考点：二元一次方程.第 3 页 共 23 页5. （2015 浙江滨州 ,第 18 题 4 分） 某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、1 个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.【答案】120【解析】试题分析：根据题意可设 x 缝制衣袖，y 人缝制衣身，z 人缝制衣领，则 x+y+z=210
4、，解由它们构成的方程组可求得 x=120 人.考点：三元一次方程组的应用6.（2015 绵阳第 3 题，3 分）若 +|2ab+1|=0，则（ba） 2015=（ ）A 1 B 1 C 52015 D 52015考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.专题： 计算题分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值解答： 解： +|2ab+1|=0， ，解得： ，则（ba ） 2015=（3+2 ） 2015=1故选：A点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 4 页 共
5、23 页7. （2015 四川省内江市，第 9 题，3 分）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A BC D考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组.分析： 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可解答： 解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得： ，故选 D点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二.填空题1.（2015 福建泉州第 15 题 4 分）方程组
6、的解是 解： ，+得：3x=3，即 x=1，把 x=1 代入得：y= 3，第 5 页 共 23 页则方程组的解为 ，故答案为：2 （2015 北京市 ,第 13 题，3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_【考点】二元一次
7、方程【难度】容易【答案】52108xy【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。3. （2015 四川凉山州 ,第 14 题 4 分）已知函数 是正比例函数，则 a= ，b= 【答案】 ； 【解析】试题分析：根据题意可得： ， ，解得： ， 故答案为：； 考点：1正比例函数的定义；2解二元一次方程组第 6 页 共 23 页三.解答题1. （2015 呼和浩特，20，6 分）(6 分) 若关于 x、y 的二元一次方程组 的解2324xym满足 x + y ，求出满足条件的 m 的所有正整数值.32考点分析：二元一次方程组 不等式 整体思想 仔细观察解析：本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一
8、个整体代换思想，如果没有看出，直接求出 x、y 也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。解：234mxy+得：3( x+y)=3m+6 ，继续化简为 x+y=m +2x+y ， m+2 32 32m 72m 为正整数， m=1、2 或 32 （2015 广东省 ,第 22 题，7 分）某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.（1）求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价
9、格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得：，解得 .5(30)(4)766120xy425xy第 7 页 共 23 页答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元.（2）设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得，304(7)250a解得 .答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】 （1）要列方程（组）
10、，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，等量关系为：“ 销售 5 台 A 型号和 1台 B 型号计算器的利润 76 元”和“ 销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器的利润 120 元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进 A型号的计算 a 台，不等量关系为：“购进 A，B 两种型号计算器共 70 台的资金不多于 2500元”.3 （2015 山东日照 ，第 17 题 9 分） （1）先化简，再求值：（ +1） ，其中a= ；（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y
11、=0，求实数 m 的值考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解.分析： （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可；（2）先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据足 x+y=0 求出 m 的值即可解答： 解：（1）原式= = =a1，当 a= 时，原式= 1；第 8 页 共 23 页（2）解关于 x，y 的二元一次方程组 得 ，x+y=0，2m11+7m=0，解得 m=4点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键4 （2015 山东潍坊第 19 题 9 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从
12、厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润=售价 进价）考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析： （1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B
13、 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元 ”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可解答： 解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，由题意得 100a+6
14、02a11000，解得 a50，第 9 页 共 23 页150+50=200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键5.（2015 江苏徐州 ,第 24 题 8 分）某超市为促销，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，打折前需要多少钱？考点： 二元一次方程组的应用.分析： 设
15、打折前 A 商品的单价为 x 元，B 商品的单价为 y 元，根据买 6 件 A 商品和 3 件B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元列出方程组，求出 x、y 的值，然后再计算出买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可解答： 解：设打折前 A 商品的单价为 x 元，B 商品的单价为 y 元，根据题意得： ，解得： ，则 508+402=480（元） ，答：打折前需要的钱数是 480 元点评： 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解6.（201
16、5 山东东营 ,第 19 题 7 分） (第题 3 分，第题 4 分) （1）计算：（2）解方程组： 【答案】：(1)0；(2)第 10 页 共 23 页考点：1。实数的运算；2。解二元一次方程组。7.（2015 山东聊城 ,第 18 题 7 分）解方程组 考点： 解二元一次方程组.专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解： ，+得：3x=9，即 x=3，把 x=3 代入得：y= 2，则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8. （2015 四川凉山州 ,第 22 题 8 分）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元（1）求每千米“空列” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列” 轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石
