1、抛物线基础练习题一. 选择题1抛物线 的准线方程是21yxA. B. C. D. 3x33y3y2 若直线 经过抛物线 的焦点，则实数 0ay24xaA.1 B.2 C. D. 123抛物线 和 的焦点坐标分别是2xxA. 和 B. 和 C. 和 D. 和1,081,0,8,021,021,810,2,084若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为2ypx6xypA B C D445若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 的值为2163p2ypxA2 B3 C4 D 46设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭21(0)xymnn， 28yx12圆的方程为A B C
2、D216xy216xy21486x21648y7若点 P 是抛物线 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离2之和的最小值为A B C D1235928 已知直线 和 ，抛物线 上一动点 到 和 的距离之和的最小值1:460lxy2:1lx24yxP1l2是A B3 C2 D5 37169已知点 P 在 上，那么点 P 到点 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，24yx(1)Q，点 P 的坐标为A B C D1， 1， (2)， (12)，10已知 的焦点为 ，点 ， 在抛物线上，且 ，则2ypxF12()()Pxyy，3()Pxy213x. .
3、123FP 2F. .1 21311连结抛物线 的焦点 F 与点 所得线段与抛物线交于点 A，设点 O 为坐标原点，24xy(,0)M则三角形 OAM 的面积为A B C D 132123212已知直线 与抛物线 相交于 、 两点， 为 的焦点，若()0ykx2:8yxABFC，则2FA B C D1323232313过点 作抛物线 的切线，则其中一条切线方程是(,0)21yxA B C D2xy010xy10xy14设 为曲线 上一点，且曲线 C 在点 处切线倾斜角的范围是 ，则点 横坐P2:3CxP,4P标的取值范围是A B C D1,21,00,11,215 抛物线 上的点到直线 距离的
4、最小值为yx438xyA B C D43755316设抛物线 的焦点为 F， 、 、 为该抛物线上三点，若 ，则2xyAB0FABCFAFBCA9 B6 C4 D3 17设 是坐标原点, 是 的焦点, 是抛物线上的点, 与 轴正向的夹角为 ,则OF2(0)ypxAFAx60A B C D214p21136p136p18已知抛物线的准线方程为 ，焦点是 ，则抛物线的顶点坐标是0xy(5,)FB C D.(3,5)(5,3)(2,)3,二.填空题19若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是 ,则抛物线方程是 20F20 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是 ,则抛物线方程是 ym21若点 到直线 的距离比
5、它到点 的距离小 1，则点 的轨迹方程为 P1x()， P22 已知动圆过定点 ，且与直线 相切，其中 .则动圆圆心 的轨迹的方程是 ,02p2px0pC23 与圆 外切且与 y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 42xy24抛物线 的准线方程是 ,则 2a2a25在抛物线 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 2ypx p26 已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角21形面积为 27 已知 是抛物线 的焦点， 是 上的两个点，线段 AB 的中点为 ，则F24Cyx： AB， C(2)M，ABS28已知圆 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称，直线 与圆
6、 相交2yxyx430xyC于 两点，若 ，则圆 的方程为 ， 6ABC三.解答题29. 在 中，角 所对边分别为 ，已知 ，C, cba, ,23cabcBA2ottan1求 的面积 S.AB30为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的 、 、 。现有 3 名工人独立地从中任选一1236个项目参与建设。求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2） （文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。（3） （理科）记 为 3 人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布 列和数学期望。31 已知直线 与以椭圆 的上焦点为焦点,顶点在坐标原点 O 的抛物线交于bxy2134xyA、B 两点, 若OAB 是以角 O 为直角的三角形，求 b 的值
