1、1高中数学必修 1 第三章指数函数与对数函数单元测试题一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一项符合题目要求的）1、若 ，且 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）0a,mnA、 B、 C、 D、mnaAnma01na2、已知 ，则 （ ）(10)xf(5)fA、 B、 C、 D、510lg10lg53、对于 ，下列说法中，正确的是 （ ）0,a若 则 ； 若 则 ；MNloglaaNloglaaMN若 则 ；若 则 。22la 22logaA、 B、 C、 D、4、设集合 ，则 是 （ ）2|3,|1,xSyRTyxRSTA、 B、 C、 D、有限集5、函
2、数 的值域为 （ ）2log(1)A、 B、 C、 D、2,2,3,6、设 ，则 （ ）1.50.90.48123,2yyA、 B、 C、 D、31213y132y12y7、在 中，实数 的取值范围是 （ ）(2)log5abaA、 B、 C、 D、或 235或 25a348、计算 等于 （ ）22lgl5lg5AA、0 B、1 C、2 D、39、已知 ，那么 用 表示是（ ）3loa33l8lo6a2A、 B、 C、 D、 52a2a23(1)a231a10、若 ，则 等于 （ ）10x10xA、 B、 C、 D、5506511、某商品价格前两年每年递增 ，后两年每年递减 ，则四年后的价格与
3、原来价2%2%格比较，变化的情况是（ ）A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减7.847.849.12、若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍，则 的 值 为 （ ()log(01)afx,aa）A、 B、 C、 D、2421412二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、化简 .22log(13)log(13)14、 的值为 .64815、某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长率为 .p16、若 ，则 .log21xx三、解答题：（本题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、化简或求值：（1
4、0 分）（1） ；（2）2231aa281lg50llg6450lg218、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 ，13问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后，价格应降为多少？（12 分）19、已知 ，求（1） ；（2） （12 分）25x4x8x20、已知函数 （12 分）2()log1fxx（1）求 的定义域； （2）求使 的 的取值范围.()0fx321、判断函数 的奇偶性、单调性.（12 分）2()lg1fxx22、设函数 ，且 ， .2()logxfab1f2log1f（1）求 的值： （2）当 时，求 的最大值.,ab,2()x高
5、中数学必修 1 第三章指数函数与对数函数单元测试题参考答案一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一项符合题目要求的）1、若 ，且 为整数，则下列各式中正确的是 （D ）0a,mnA、 B、 C、 D、mnaAnma01na2、已知 ，则 （D ）A、 B、 C、 D、(10)xf(5)f 51010lgl53、对于 ，下列说法中，正确的是 （ D ）,a若 则 ； 若 则 ；MNloglaaNloglaaMN若 则 ；若 则 。22la 22logaA、 B、 C、 D、4、设集合 ，则 是 （C ）2|3,|1,xSyRTyxRSTA、 B、 C、 D、
6、有限集5、函数 的值域为 （ C ）2log(1)A、 B、 C、 D、2,2,3,6、设 ，则 （ C ）1.50.90.48123,2yyA、 B、 C、 D、31213y132y12y47、在 中，实数 的取值范围是 （ B ）(2)log5abaA、 B、 C、 D、或 235或 25a348、计算 等于 （ B ）A 、0 B、1 C、2 D、322lgl5lg5A9、已知 ，那么 用 表示是（ B ）3oa338lo6aA、 B、 C、 D、 522a23(1)a231a10、若 ，则 等于 （ A ）A、 B、 C、 D、10x10x 55062511、某商品价格前两年每年递增
7、，后两年每年递减 ，则四年后的价格与原来价2%20%格比较，变化的情况是（ A ）A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减7.847.849.512、若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍，则 的 值 为()log(01)afx,aa（A）A、 B、 C、 D、242412二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、化简 . 22log(13)log(13)314、 的值为 . 064815、某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长率为 .p12()p16、若 ，则 . log21xx2三、解答题：（本题共 5 小题，共 70 分，解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、化简或求值：（10 分）（1） ；（2）2231aa281lg50llg6450lg217、 （1） （2）52 18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 ，13问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后，价格应降为多少？（12 分） 2400 元19、已知 ，求（1） ；（2） （12 分）25xx8x5（1） 22 224253xxxxxxAA（2） 3 28 310A20、已知函数 （12 分）21()logxfx（1）求 的定义域； （2）求使 的 的取值范围.()0fx（1）要使 有意义，
9、必须1()logxfx 1101xxA函数 的定义域为2(,)（2） ，即()0fx2211log0loglxx以 2 为底的对数函数是增加的， ,(1,),1x又函数 的定义域为 ，使 的 的取值范围为2logfx(1,)()0fx(0,1)21、判断函数 的奇偶性、单调性.（12 分）2()lfx解： 是奇函数，减函数.2lg1fx ，,()Rx2()lg1fxx 2 2lg1llg10fx即 ，函数 是奇函数.()f2()lg1fxx设 ，设 ，12,xRu则 2 2112()lg,()lg1fxfxx且 22221 121u xx2121212122 1()xxxA ，2211, 2210,0x6 ，即 ，函数 在定义域内是减函数.21()ux21()fxf2()lg1fxx22、设函数 ，且 ， .(logfab2o（1）求 的值： （2）当 时，求 的最大值.,ab,x()fx解：（1）由已知得 所以 故22l1oglog.ab2,1.ab4,2.ab（2） 且 在22()l4l,4xxf 1xu时是增加的，当 时， 有最大值 .所以1,xu2max4的最大值为 . ()f2log1
