1、试卷第 1 页，总 16 页极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）1、最近 8 年极坐标与参数方程题型归纳（2018）【点差法】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)2cos4inxyl1cos2intt(1)求 和 的直角坐标方程Cl(2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率 l (1,)l（2017）【极坐标求轨迹问题】在直角坐标系 中，以坐标原点为xOy极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 1C4cos（1 ） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点M1CPM16P的轨迹 的直角坐
2、标方程；P2（2 ）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值.A)3,2(B2COAB试卷第 2 页，总 16 页（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为.2(+6)=5xy（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（ t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， ,求 l10=的斜率.(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系 中, 曲线 xOy1cos,:inxtCy（t 为参数, 且 ）,其中 ,在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线0t23:sin:2cos
3、.C（I）求 与 交点的直角坐标；2（II）若 与 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 最大值.12C13CA试卷第 3 页，总 16 页（2014）【根据极角范围求轨迹】在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 ， .2cos0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 垂直，根据（）中你:3lyx得到的参数方程，确定 D 的坐标 .（2013）【轨迹问题】已知动点 P，Q 都在曲线 C： (t 为参数)2cos,inxty上，对应参数分别为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点(1)求 M
4、的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点试卷第 4 页，总 16 页（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线 的参数方程是1C，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线)(3siny2cox为 参 数x的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序2C2ABCD2,ABD排列，点 的极坐标为A(,)3（1 ）求点 的直角坐标；,BC（2 ）设 为 上任意一点，求 的取值范围。P122PABCPD（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程1C为 为参数），M 为 上的动点，P
5、 点满足 ，点 P 的轨迹为2cos(inxy1C2OM曲线 2C（I）求 的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极31C点的交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|.2C试卷第 5 页，总 16 页二、根据 t 的式子求解1在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 （）写出圆的标准方程和直线 的参数方程；（）设 与圆 相交于 、 两点，求 的值2在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆
6、 C 的方程为 =2 sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 交于点 若点 的坐标为（3， ），求 试卷第 6 页，总 16 页3在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为（）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 作斜率为 1 直线 与圆 交于 两点，试求 的值4在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点 的直线 的参数方程为（ 为参数）， 与 分别交于 （）写出 的平面直角坐标系方程和 的普通方程；（）若 成等比数列，求 的值试卷第 7 页，总 16 页5已知圆锥曲线 （ 为参数）和定点 ， 、 是
7、此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 的直角坐标方程；（2）经过点 且与直线 垂直的直线 交此圆锥曲线于 、 两点，求的值试卷第 8 页，总 16 页三、用参数方程求最值、取值范围1已知曲线 C 的极坐标方程 是 =1，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 为参数）（1）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的最小值2在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C1 的极坐标方程为 ，直线 l 的极坐
8、标方程为 。（）写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程； （）设 Q 为曲线 C1 上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值。试卷第 9 页，总 16 页3已知曲线 ： （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设 为曲线 上的点，点 的极坐标为 ，求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值4已知曲线 ，直线 （ 为参数）（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值试卷第 10 页，总 16 页四、轨迹方程问题1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为： ，点 ，参数 （）求点 轨迹的直角坐标方程；（）求点 到直线 距离的最大值2已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 （1）求曲线 的普通方程；（2）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹方程
