1、正弦定理练习题1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于( )A. B. C. D26 2 3 62在ABC 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.2 3 63233在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，A 60，a4 ，b4 ，则角 B3 2为( )A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC 中，abc156，则 sinAsin BsinC 等于( )A156 B651 C615 D不确定5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b ，则2c( )A1 B. C2 D.
2、12 146在ABC 中，若 ，则ABC 是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC 中，AB ，AC1，B30，则ABC 的面积为( )3A. B. C. 或 D. 或32 34 32 3 34 328ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c.若 c ，b ，B120，则 a 等于( )2 6A. B2 C. D.6 3 29在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c ，C ，则33A_.10在ABC 中，已知 a ，b4，A30，则 sinB_.43311在ABC 中，已知A3
3、0，B120，b12，则 ac_.12在ABC 中，a2bcosC ，则ABC 的形状为_13在ABC 中，A60，a6 ，b12，S ABC 18 ，则3 3_，c_.a b csinA sinB sinC14已知ABC 中，ABC123，a1，则 _.a 2b csin A 2sin B sin C15在ABC 中，已知 a3 ，cosC ，S ABC 4 ，则 b_.213 316在ABC 中，b4 ，C30 ，c2，则此三角形有_组解317ABC 中，ab60 ，sin B sin C，ABC 的面积为 15 ，求边 b 的长3 3正弦定理1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b
4、等于( )A. B. C. D26 2 3 6解析：选 A.应用正弦定理得： ，求得 b .asinA bsinB asinBsinA 62在ABC 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.2 3 6323解析：选 C.A45，由正弦定理得 b 4 .asinBsinA 63在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，A 60，a4 ，b4 ，则角 B3 2为( )A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理 得：sin B ，又ab，B60，asinA bsinB bsinAa 22B 45.4在ABC 中，ab
5、c156，则 sinAsin BsinC 等于( )A156 B651C615 D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsinBsin Cabc 156.5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b ，则2c( )A1 B. C2 D.12 14解析：选 A.C180 105 4530，由 得 c 1.bsinB csinC 2sin 30sin456在ABC 中，若 ，则ABC 是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选 D. ， ，ba sin Bsin A cos Acos B
6、sin Bsin AsinAcosAsinBcos B，sin2Asin2B即 2A2B 或 2A2B，即 AB，或 AB .27已知ABC 中，AB ，AC1，B30，则ABC 的面积为( )3A. B.32 34C. 或 D. 或32 3 34 32解析：选 D. ，求出 sinC ，AB AC，ABsinC ACsinB 32C 有两解，即C60 或 120，A 90或 30.再由 SABC ABACsinA 可求面积128ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c.若 c ，b ，B120，则 a 等于( )2 6A. B26C. D.3 2解析：选 D.由正弦定理得 ，6
7、sin120 2sinCsinC .12又C 为锐角，则 C30 ，A30 ，ABC 为等腰三角形，ac .29在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c ，C ，则33A_.解析：由正弦定理得： ，asinA csinC所以 sinA .asinCc 12又ac，AC ，A .3 6答案：610在ABC 中，已知 a ，b4，A30，则 sinB_.433解析：由正弦定理得 asinA bsinBsinB .bsinAa412433 32答案：3211在ABC 中，已知A30，B120，b12，则 ac_.解析：C180 1203030 ，ac，由 得，a 4
8、，asinA bsinB 12sin30sin120 3ac8 .3答案：8 312在ABC 中，a2bcosC ，则ABC 的形状为_解析：由正弦定理，得 a2RsinA，b2RsinB，代入式子 a2bcosC，得2RsinA22 RsinBcosC，所以 sinA2sinBcos C，即 sinBcosC cosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得 sin(BC)0.0 B180，0 C180，180 B C180 ，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC 中，A60，a6 ，b12，S ABC 18 ，则3 3_，c_.a b csinA sinB sinC解析：由正弦定理
9、得 12 ，又 Sa b csinA sinB sinC asinA 63sin60ABC bcsinA， 12sin60c18 ，12 12 3c6.答案：12 614已知ABC 中，ABC123，a1，则 _.a 2b csin A 2sin B sin C解析：由ABC123 得，A30，B60，C90，2R 2，asinA 1sin30又a2Rsin A，b2Rsin B，c2R sin C， 2R2.a 2b csin A 2sin B sin C 2Rsin A 2sinB sin Csin A 2sin B sin C答案：215在ABC 中，已知 a3 ，cosC ，S ABC
10、 4 ，则 b_.213 3解析：依题意，sinC ，S ABC absinC4 ，223 12 3解得 b2 .3答案：2 316在ABC 中，b4 ，C30 ，c2，则此三角形有_组解3解析：bsinC4 2 且 c2，312 3cbsinC ，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角 (指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为110，航行半小时后船到达 C 点，观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是多少？解：在ABC 中，BC40 20，
11、12ABC14011030 ，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45 ，由正弦定理得ACBCsinABCsinA 10 (km)20sin30sin45 2即货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是 10 km.218在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 a2 ，sin cos ，sin Bsin 3C2 C2 14Ccos 2 ，求 A、B 及 b、c .A2解：由 sin cos ，得 sinC ，C2 C2 14 12又 C(0，)，所以 C 或 C .6 56由 sin Bsin C cos2 ，得A2sin Bsin C 1cos( B
12、C)，12即 2sin Bsin C 1cos(BC )，即 2sin Bsin C cos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即 cos(BC)1，所以 BC ，BC (舍去) ，6 56A(B C ) .23由正弦定理 ，得asin A bsin B csin Cbca 2 2.sin Bsin A 31232故 A ，B ，bc2.23 619(2009 年高考四川卷)在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对应的边分别为a、b、c，且 cos 2A ，sin B .(1)求 AB 的值； (2)若 ab 1，求 a，b，c 的35 1010 2值解：(
13、1)A、B 为锐角，sin B ，1010cos B .1 sin2B31010又 cos 2A1 2sin2A ，sin A ，cos A ，35 55 255cos(AB )cos A cos Bsin Asin B .255 31010 55 1010 22又 0AB ，AB .4(2)由(1)知，C ，sin C .34 22由正弦定理： 得asin A bsin B csin Ca b c，即 a b，c b.5 10 2 2 5ab 1， bb 1，b1.2 2 2a ，c .2 520ABC 中，ab60 ，sin B sin C，ABC 的面积为 15 ，求边 b 的长3 3解：由 S absin C 得，15 60 sin C，12 3 12 3sin C ，C 30或 150.12又 sin Bsin C，故BC.当C30时， B 30 ，A120.又ab60 ， ， b2 .3asin A bsin B 15当C150 时， B 150(舍去)
