1、 第 页1必修数学单元测试新课标人教版 数列（必修 5 第二章）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(广东卷)已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. 2 C
2、. 2 D.2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ，则na1352460,9aa等于20aA. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 37与 的等比中项, 832S,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设 n是等差数列 na的前 n 项和，已知 23a， 61，则 7S等于A13 B35 C 49 D 63 5.（辽宁卷）已知 na为等差数列，且 7a2 41, 3a0,则公差 dA2 B. 1 C. 1 D.26.（四川卷）等差数列 n的公差不为零，首项 11， 2是 1和 5a的等比
3、第 页2中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 =x- ，则 215， 215,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如:他们研究过图 1 中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13
4、789.（宁夏海南卷）等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 210mma，2138mS,则A.38 B.20 C.10 D.9 . 10.（重庆卷）设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则 na的前 项和 S= A274B253C24nD 2n11.（四川卷）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1a和 5的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 12. 设等差数列 an的前 n 项的和为 Sn，若 a10， S4 S8，则当 Sn取得最大值时， n 的值为A5 B6 C7 D8第 页3二、
5、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在横线上 ）13.（浙江）设等比数列 na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a 14.（浙江）设等差数列 n的前 项和为 nS，则 4， 84， 128S，162S成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前 项积为 nT，则 4， 162T成等比数列15.(山东卷)在等差数列 na中, 6,7253a,则 _.16.（宁夏海南卷）等比数列 的公比 0q, 已知 2=1， 216nnaa，则 na的前 4 项和 4S= . 三解答题：（共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12
6、分）已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列 bn的第二项，第三项，第四项（1）求数列 an与 bn的通项公式（2）设数列 cn对任意正整数 n，均有 ，1321 nabcbc求 的值1232014c 18 （本题满分 12 分）已知 f(x1) x24，等差数列 an中， a1 f(x1)，a2 ， a3 f(x)32求：（1） x 的值；（2）数列 an的通项公式 an；（3） a2 a5 a8 a2619 （本小题满分 12）正数数列 an的前 n 项和为 Sn，且 2 Sn an+1（1）试求数列 an的通项公式；第 页4（2）设 bn ，
7、 bn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn 09的最小正整数 是多少? . 第 页5参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqaq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 ,故 21,选 B2.【解析】 1350即 3105a 3同理可得 43a公差432da 04(2)ad.选 B。 【答案】B3.答案：C【解析】由 37得 2111()()6d得 120d,再由 81562Sd得 78a则 ,3a,所以1090a,.故选 C4.解: 17267()()7(31)49.a故选 C.或由 211635da, 7623.a所以 177()()49.2S
8、故选 C.5.【解析】a 72a 4a 34d2(a 3d)2d1 d 12【答案】B6.【答案】B【解析】设公差为 d，则 )4()(2. d0，解得d2， 10S1007.【答案】B【解析】可分别求得 512， 512.则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 (1)na，同理可得正方形数构成的数列通项 2nb，则由 2nb()N可排除 A、D，又由第 页6(1)2na知 na必为奇数，故选 C.9.【答案】C【解析】因为 n是等差数列，所以， 12mmaa，由210mma，得：2 ma 20，所以， 2，又 138S，即)(1a38，即（
9、2m1）238，解得 m10，故选.C。10.【答案】A 解析设数列 na的公差为 d，则根据题意得 (2)(25)dd，解得 12d或 0（舍去） ，所以数列 n的前 项和2()74nS11.【答案】B【解析】设公差为 d，则 )41()(2d. 0，解得d2， 10S100.12.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 n项和的知识联系【解析】对于4 4314413(),15()aqsqsa. 2.答案： 8124,T【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查
10、了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列 na的公差为 d,则由已知得 647211da解得132ad,所以 6153d. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】 【解析】由 21nnaa得： 116nnq，即第 页7062q， ，解得：q2，又 2a=1，所以， 12a， 21)(44S15。17由题意得（ a1 d）( a113 d)( a14 d)2(d0) 解得 d2， an2 n1， bn3 n1 当 n1 时， c13 当 n2 时， 故,nbc)2(1n 13nc =1232014c 2201433 18.（1 f
11、(x1)( x11) 24， f(x)( x1) 24 a1 f(x1)( x2) 24， a3( x1) 24又 a1 a32 a2， x0，或 x3（2）由（1）知 a1， a2， a3分别是 0， ，3 或3， ，032 32 )()(nna或（3）当 时，23 2351)6(239)(266852 a当 时，)(na .97)9852 a19（1） an0， ， ，则当 n2 时，1naS 212(4,)1(4nnSS即 ，而 an0，,4220n)(1n又 12,21aaSn则（2） 21)(21),()( nTnb n20. 解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数，a
12、dnbqd， 3()na1nq依题意有 2329)60(4Sbd第 页8解得 或 (舍去) 2,8dq65403故 13(1),8nnab（2） 52(2)S 12 11345(2)n n ( )34521)22n3(1)n21 （1） 3faQ, 3xf11fc, 21afcfc29,3 7af .又数列 n成等比数列，2134183ac，所以 1c；又公比 213aq，所以12nnn*N ；111nnnnSSSSQ2又 0b, , ；数列 n构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， 1nn ， 2S当 ， 221nnbSn ；2n( *N)；第 页9（2） 12341n nTbbL 11357(2)nK52721nK 1221n；由 09nT得 0，满足 1029nT的最小正整数为 112.
