1、直线与方程练习题一、选择题1.若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ）014)()32(2myxmmA B C D ， ，012302.下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示Pxy00， ykx00B经过定点 的直线都可以用方程 表示b， bC不经过原点的直线都可以用方程 表示xa1D经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程21yPy，、，表示yxx12123.若 都在直线 上，则 用 表示为（ ）PabQcd， 、 ， ymkQacm、 、A B C D 12acc12124. 中，点 , 的中点为 ,重心为 ，则边 的长为（ BC(4)A(3)M(4,)PBC）A
2、B C D51085.若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ ）P(1,)F34xyA B C D360xy2320xy26.直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么 的取值范围是（ byx b） ,2,2,0,7.直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是（ ）Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y308.若 yax的图象与直线 yxa（a0）有两个不同交点，则 a 的取值范围是（ ）A0a1 B a1 C a0 且 a1 Da 19.直线 xcos ym=0 的倾斜角范围是（ ）A. B. C. D. 3,430,40,43,42410 已知点
3、)2,1(A， ),(B， ),(C，若点 ),(baM是线段 AB 上的一点，则直线 CM 的斜率的取值范围是( )(A) 5,1 (B) 5,0(0,1) (C)1, 25 (D) ,125,(11.已知直线 l过点 P(2,1), 且倾斜角 满足 sincos = 1,则 l的方程是( )(A)3x4y2=0 (B)3x4y2=0(C)3x4y2=0 或 3x4y2=0 (D)3x4y10=012.点 P（ x,y）在直线 x+2y+1=0 上移动，函数 f(x,y)=2x+4y的最小值是 ( )(A) 2 (B) 2 (C)2 2 (D)4 213.若动点 分别在直线 ： 和 ： 上移
4、动，),(),(21yxBA、 1l07yx2l05yx则 中点 到原点距离的最小值为( )BMA B C D2333414.点 A（1，3） ，B（5，2） ，点 P 在 x 轴上使|AP| BP|最大，则 P 的坐标为（ ）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)15.设a,b,c分别是ABC中，角A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直16 过点 P(1,2)且与原点 O 距离最大的直线 l 的方程（ ）.A. B. C. D. 250xy240xy3
5、70xy350xy二、填空题1.光线从点 出发射入 y 轴上点 Q, 再经 y 轴反射后过 , 则点 Q 的坐标是 (,1)A (4)B2.已知 的顶点 ，其垂心为 ，则顶点 的坐标是 BC(2,)63)C(3,2)HA3.已知直线 .（ ）上的点都在 轴上方，则实数 的取值范围是 .31ykxxxk4.将直线 绕它上面一点（1， ）沿逆时针方向旋转 15得到的直线方程是 . 35.已知直线 在 轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，则直线 的ly l方程 .6.直线 ： ， ： ，当 m= 时，1l20xm2l10mxy12l7.（1）若 ，则直线 必经过一个定点是 .0a
6、bc0axbyc（2）已知直线方程为(2+)x+(1-2 )y+4-3=0 必过定点 .8.（1）已知 ，则过点 的直线 的方程是 1234,34y12(,)(,)AxyBl（2）一直线被两直线 ： ， ： 截得的线段的中点恰好是坐1l60x2l3560标原点，则该直线方程是 9.已知直线 l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 l 的方程为 .10.已知点 、 ，点 P 是 x 轴上的点，当 最小时点 P 的坐标是 (,8)A(2,)BAPB11.若 ykx 与 2x3y 60 的交点位于第一象限，直线 l 的倾斜角的取值范围 .12.已知 ，点 为直线 上的动点则 的最小
7、值 (1,0),)MN、 210xy2MN13.已知函数 ，设 ，且 ，则 ， 的大小关系 .2()fx,abRb|()|fab|a14.直线 2xy4=0 上一点 P 与两定点 A(4，1)，B(3 ，4) 的距离之差的最大值是 15.在函数 的图象上一点 P 到直线 的最短的距离是 .2445yx16.直线 上一点 到原点的距离与到直线 的距离相等.则点 P 的坐标 30320y17. ABC 中， . 则 A 的平分线 AD 所在直线的方程是 .(,),)(7,1)ABC18.已知点 P 到两个定点 M（1，0） 、 N（1，0）距离的比为 ，点 N 到直线 PM 的距离为1则直线 PN
8、 的方程 19.光线从 A（3，4）点射出，到 x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点，又被 y轴反射，这时反射线恰好过点 D（1，6） ，则 BC 所在直线的方程是 .20.已知直线 ,2:1xyl若 与 关于 轴对称，则 的方程为_ ;2l 2l若 与 关于 轴对称，则 的方程为_ . 31x3若 与 关于 对称，则 的方程为_ ;4ly4l22.点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)Px0x2xy23.直线 l 过原点，且平分 ABCD 的面积，若 B(1, 4)、D(5, 0)，则直线 l 的方程是 24.方程 所表示的图形的面积为_。1yx25.将一张坐标纸折叠
9、一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，(0,2)(4,)(7,3)(,)mn的值是_。nm26.函数 的最小值是 。22() 8fxxx27.已知直线 与 关于直线 对称， ，则 的斜率是_.,3:1yll1y3l23l28.若方程 x2-xy-2y2+x+y =0 表示的图形是 。29.已知实数 x，y 满足 2xy8，当 2x3 时，则 的最值是 .yx30.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有_条.三.解答题1.已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图
10、象交于 C、D 两点.（1）证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上. （2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.2.过点 作直线 分别交 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 、 ，当),4(Pl O（O 为原点）的面积 最小时，求直线 的方程，并求出 的最小值SlS3.在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为，宽为， 、 边分别在 轴、ABBDx轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示） 。将矩形折叠，使 点落在线段y上。（1）若折痕所在直线的斜率为 ，试求折痕所在直线的方程；k（2）当 时，求折痕长的最大值； 30k（3）当 时，折痕为线段 ，设 ，1PQ2(|1)tkP试求 的最
11、大值。t21、解：(1) 当 时,此时 点与 点重合, 方程ADy当 时，将矩形折叠后 点落在线段 上的点记为 ，0k C(,1)Ga所以 与 关于折痕所在的直线对称，有AGOGkkk故 点坐标为 ，从而折痕所在的直线与 的交点坐标（线段 的中点）为)1,(k O折痕所在的直线方程 ，即 由得折痕所在)2,(kM)2(1xky21kyx的直线方程为： （2）当 时，折痕的长为 2;2kyx0当 时，折痕直线交 于点 ，交 轴于230kBC1(,)kMy21(,)kN222 211|()4(743)6kyMN折痕长度的最大值为 2。 最大值为 3216(2) )26(（3）当 时，折痕直线交 于 ，交 轴于21kDC1(,)2kPx21(,0)kQ 22|()kPQ2(|)t （当且仅当 时取“=”号）21k,1k当 时， 取最大值， 的最大值是 。 tt2
