精选优质文档-倾情为你奉上测试题二一、（15分）（1）叙述“T是集合X上的拓扑”的定义；（2）证明：T=是X上的一个拓扑.二、（15分）(1)叙述完备格的定义；（2）设是偏序集，证明：若L的每个子集有下确界，则L是一个完备格.三、（10分）设，求分别在数直线T) 及可数补空间T)中的闭包和内部. 四、（15分）（1）叙述空间的定义；（2）证明：若T)是的,则X内每个网至多有一个极限点. 五、（10分）设T ), W) 是两个拓扑空间，,(1)叙述是开映射的定义,(2)证明:是T W连续的当且仅当W, T六、（10分）（1）叙述紧空间的定义； （2）证明：空间的每个紧子集是闭的.七、（15分）（1）叙述：“是集合X上的一个度量”的定义；（2）证明：若度量空间是可分的，则它是第二可数的. 答案一、（15分）（1）T称为集合X上的拓扑，若T满足：(a)T,T;(b)TT, T;(c)ATAT. （2）证明：因是可数集，故T,T.T，则是可数集，从而=是可数集,即T; AT,A,是可数集，于是是可数集，从
