1、12017 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题满分 100 分，考试时间 80 分钟一、 选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知全集 U=1，2，3，4，若 A=1，3，则 CuA= （ ）A.1，2 B.1，4 C.2，3 D.2，42. 已知数列 1， a，5 是等差数列，则实数 a 的值为 （ ）A.2 B.3 C.4 D. 53.计算 lg4+lg25= （ ）A.2 B.3 C.4 D.104. 函数 y=3x 的值域为 （ ）A.(0，+) B.1，+) C.(0，1
2、 D.(0，35. 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a= ， A=60， B=453，则 b 的长为 （ ）A. B.1 C. D.22 26. 若实数 x， y 满足 ，则点 P(x， y)不可能落在 （ ）021yxA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ） A.若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 lB.若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 C.若平面 内有无数条直线与直线 l 垂直，则 lD.若平面 内有无数条直线与平面 垂直，则 8. 已知 为锐角，且 sin= ，则 sin(+ )
3、= （ ）534A. B. C. D.102710271021029. 直线 y=x 被圆( x1)2+y2=1 所截得的弦长为 （ ）2A. B.1 C. D.22210. 设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+1=2an+1， n N*，则 a3= （ ）A.3 B.2 C.1 D.011.如图在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD底面 BCD，BCCD，AB=AD=4，BC=6，BD=4 ，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）312.在第 11 题的三棱锥 ABCD 中，直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为 （ ）A.30 B.45 C.60 D.9013 设实数 a，b 满足|
4、a|b|，则“ab0” 是“a+b0”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.过双曲线 (a0，b0)的左顶点 A 作倾斜角为 的直线 l，l 交 y 轴于点 B，12byax 4交双曲线的一条渐近线于点 C，若 ，则该双曲线的离心率为 （ ）B=A.5 B. C. D. 532515.若实数 a，b，c 满足 1ba2，0c18，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 （ ）A.在区间(1，0) 内没有实数根B.在区间(1 ，0)内有一个实数根，在(1，0)外有一个实数根C.在区间(1 ，0) 内有两个相等的实数根D.在区间(1，0)
5、内有两个不相等的实数根16. 如图 1，把棱长为 1 的正方体沿平面 AB1D1 和平面 A1BC1 截去部分后，得到如图 23所示几何体，该几何体的体积为 （ ）A. B.432417C. D.322117.已知直线 2x+y+2+(2y)=0 与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为 S()，当 (1，+)时， S()的最小值是 （ ）A.12 B.10 C.8 D.618. 已知 = +ax+b(a， b R)，记集合 A=x R| 0， B=x R| 0 ，)(xf2 )(f )1(xf若 A=B，则实数 a 的取值范围为 （ ）A.4，4 B.2，2 C.2，0 D.0，4二、填
6、空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19. 设向量 a=(1，2) ， b=(3，1) ，则 a+b 的坐标为_， ab=_20. 椭圆 +y2=1 两焦点之间的距离为 _3x21. 已知 a， b R，且 a1,则 的最小值是_ba122. 设点 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的三边上的动点，则 的取值)PC+B(A范围为_三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23.（本题 10 分）已知函数 Rxxf,1cos2(求 的值)6(f求 的最小正周期x设 ，求 的值域xfg2cos3)4()(g424.(本题 10 分) 已知抛物线 C：y 2=2px 过点
7、A(1，1).求抛物线 C 的方程.过点 P(3，1)的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点 (均与点 A 不重合)，设直线AM，AN 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2 为定值25.(本题 11 分) 已知函数 =3|xa|+|ax1|，其中 aR)(xf当 a=1 时，写出函数 的单调区间若函数 为偶函数，求实数 a 的值)(xf若对任意的实数 x0，3 ，不等式 3x|xa| 恒成立，求实数 a 的取值范围)(xf2017 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8、18答案 D B A A C D D A C B C A C B D B C B19.（ 4，3）， 20. 2 21. 1 22. ，25823.解： xfcos)(由 已 知 可 得 23cs)6(fT= xxfxg2cos3)4() )32sin(co23sin1(2cos( xx,)xg24.解：A 在抛物线上1=2p 即 p= 21抛物线 C 的方程为 xy25令 M（x 1,y1）,N(x 2,y2)MN:m(y+1)=x-3 代入 可得xy032myy 1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2又 k1k2= )(2122yx= 为定值46)3(12 mm25.(本题 11 分) 已知函数 =3|xa|+|ax1|，其中 aR)(xf当 a=1 时，写出函数 的单调区间若函数 为偶函数，求实数 a 的值)(xf若对任意的实数 x0，3 ，不等式 3x|xa| 恒成立，求实数 a 的取值范围)(xf25.解：（1 ）当 a=1 时 1)(413)( xxxf ，的 单 调 增 区 间是 )(,1f的 单 调 减 区 间是， )(-f（2） 是偶函数x )(ff 1313aa即 1 0(3)
