1、第 1 页（共 13 页）2017 年 11 月 08 日 187*5958 的高中数学组卷一选择题（共 5 小题）1已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 （ +）的最小值是（ ）A 2 B C D 12设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| | C D| | |3在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 = + ，则 + 的最大值为（ ）A3 B2 C D24如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O，记 I1= ，I 2
2、= ，I 3= ，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 35设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 = ”是 0” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二填空题（共 9 小题）6已知向量 ， 的夹角为 60，| |=2，| |=1，则| +2 |= 7已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若向量 + 与 垂直，则 m= 8已知向量 =（2，3） ， =（3，m） ，且 ，则 m= 9已知向量 =（2，6） ， =（ 1，） ，若 ，则 = 10已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与 +
3、 的夹角为第 2 页（共 13 页）60，则实数 的值是 11已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（2 ，0） ，O 为原点，则 的最大值为 12如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，1， ， 与的夹角为 ，且 tan=7， 与 的夹角为 45若 =m +n （m，n R） ，则 m+n= 13在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若 =2 ， = （R ） ，且=4，则 的值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0） ，B （ 0，6） ，点 P 在圆 O：x 2+y2=50上若 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 第 3 页（共 13 页）2
4、017 年 11 月 08 日 187*5958 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1 （2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 （ + ）的最小值是（ ）A 2 B C D 1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以 BC 中点为坐标原点，则 A（0， ） ，B（1，0） ，C （1，0 ） ，设 P（ x，y） ，则 =（x， y） ， =（ 1x，y） ， =（1 x， y） ，则 （ + ）=2x 22 y+2y2=2x2+（y ） 2
5、当 x=0，y= 时，取得最小值 2（ ）= ，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键2 （2017新课标）设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| | C D| | |【分析】由已知得 ，从而 =0，由此得到 第 4 页（共 13 页）【解答】解：非零向量 ， 满足| + |=| |， ，解得 =0， 故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用3 （2017新课标）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆
6、上若 = + ，则 + 的最大值为（ ）A3 B2 C D2【分析】如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P 的坐标为（ cos+1， sin+2） ，根据 = + ，求出 ， ，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0 ） ，B（1，0 ） ，D（0，2） ，C（1，2） ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，设圆的半径为 r，BC=2，CD=1 ，BD= = BCCD= BDr，r= ，圆的方程为（x1
7、） 2+（y 2） 2= ，设点 P 的坐标为（ cos+1， sin+2） ， = + ，第 5 页（共 13 页）（ cos+1， sin+2）= （1，0）+（0，2）= （，2） ， cos+1=， sin+2=2，+= cos+ sin+2=sin（+）+2，其中 tan=2，1 sin（+）1，1+3，故 + 的最大值为 3，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点 P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题4 （2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3 ，AC 与 BD 交于点 O，记
8、I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2 ，CD=3，AC=2 ，AOB= COD90 ，第 6 页（共 13 页）由图象知 OAOC，OBOD，0 ， 0，即 I3I 1I 2，故选：C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键5 （2017北京）设 ， 为非零向量，则“ 存在负数 ，使得 = ”是 0”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条
9、件 D既不充分也不必要条件【分析】 ， 为非零向量，存在负数 ，使得 = ，则向量 ， 共线且方向相反，可得 0反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 0，而 = 不成立即可判断出结论【解答】解： ， 为非零向量，存在负数 ，使得 = ，则向量 ， 共线且方向相反，可得 0反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 0，而 = 不成立 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 = ”是 0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共 9 小题）6 （2017新课标）已知向量 ， 的夹角为 60，
10、| |=2，| |=1，则| +2 |= 2 【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量 ， 的夹角为 60，且 | |=2，| |=1， = +4 +4第 7 页（共 13 页）=22+421cos60+412=12，| +2 |=2 【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形 = + = +2 ；在OAC 中，由余弦定理得| |= =2 ，即| +2 |=2 故答案为：2 【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题7 （2017新课标）已知向量 =（ 1，2 ） ， =（ m，1） ，若向量 + 与 垂直，则 m= 7 【
11、分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 ，再由向量 + 与 垂直，利用向量垂直的条件能求出 m 的值【解答】解：向量 =（ 1，2） ， =（m，1） ， =（1 +m，3） ，向量 + 与 垂直，（ ） =（1+m）（1）+32=0，解得 m=7第 8 页（共 13 页）故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用8 （2017新课标）已知向量 =（ 2，3 ） ， =（ 3，m） ，且 ，则 m= 2 【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】解：向量 =（ 2，3） ， =（3，m） ，且
12、， =6+3m=0，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用9 （2017山东）已知向量 =（2，6） ， =（1，） ，若 ，则 = 3 【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： ，6 2=0，解得 =3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题10 （2017山东）已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与 +的夹角为 60，则实数 的值是 【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出 的值【解答】解： ， 是互相垂直的单位向
13、量，第 9 页（共 13 页）| |=| |=1，且 =0；又 与 + 的夹角为 60，（ ）（ + ）= | | + |cos60，即 +（ 1） = ，化简得 = ，即 = ，解得 = 故答案为： 【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题11 （2017北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（2，0） ，O 为原点，则 的最大值为 6 【分析】设 P（cos，sin） 可得 =（2，0 ） ， =（cos+2，sin） 利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：设 P（cos，sin）. =（2，0） ， =（cos+2，si
14、n） 则 =2（ cos+2）6，当且仅当 cos=1 时取等号故答案为：6【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （2017江苏）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1 ， ， 与 的夹角为 ，且 tan=7， 与 的夹角为 45若=m +n （m ，nR） ，则 m+n= 3 第 10 页（共 13 页）【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0） 由 与 的夹角为 ，且tan=7可得 cos= ，sin= C 可得 cos（+45 ）= sin（+45 ）= B 利用 =m +n （m，n R） ，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0） 由 与 的夹角为 ，且 tan=7cos= ，sin= C cos（+45 ）= （cossin ）= sin（ +45） = （sin+cos ）= B =m +n （m ，nR） ， =m n， =0+ n，解得 n= ，m= 则 m+n=3故答案为：3
