1、12018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）1、 选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合 ， ，则 （ ）1,02M|12NxMN. . . .A0,2B,CD2、 对任意的正实数 ，下列等式不成立的是（ ）,xy. . . .lglylg()lgxyyC3lglxDlng10x3、 已知函数 ，设 ，则 （ ）31,0()2xf()fa()=f. . . .A2BCD4、 设 是虚数单位， 是实数，若复数 的虚部是 2，则 （ ）ix1xix. . . .AB245、 设实数
2、为常数，则函数 存在零点的充分必要条件是（ ）a2()()fxaxR. . . .11C14D146、 已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）(,)a(0,2)b. . . .A/bBab3aA7、 某校高一（1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）2. . . .A69和 B6和 C78和 D7和8、 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）. . . .A1B2C489、 若实数 满足 ，则 的最小值为,xy102zxy（ ）. .
3、 . .A0B1C32D10、 如图， 是平行四边形 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）oA. . DBO. .COABDACA11、 设 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）A,C,abc3,213bcC. . . .56B23D12、 函数 ，则 的最大值和最小正周期分别为（ ）()4sincofxx()f. . . .A2和 B和 C2和 42和13、 设点 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，若 ，则P21()4xya12F， 1243F（ ）12F3. . . .A4B8C42D4714、 设函数 是定义在 上的减函数，且 为奇函数，若 ， ，则下列结论不()fxR(
4、)fx10x2正确的是（ ）. . . .A(0)fB1()0fxC21()(fxfD1()(2fxf15、 已知数列 的前 项和 ，则 （ ）na1nS221naa. . . .A24(1)nB124()nC4()3nD14()3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、 双曲线 的离心率为 .2196xy17、 若 ，且 ，则 .sin()230tan18、 笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、 圆心为两直线 和 的交点，且与直
5、线 相切的圆的标0xy10xy40xy准方程是 .三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、 若等差数列 满足 ，且 .na1386123a（1 ） 求 的通项公式；n（2 ） 设数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .nb1212nnbanbnS421、 如图所示，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点， 垂PABCABC平 面 PFBCDE直平分 ，且 分别交 于点 .PCDE， ,DE（1 ） 证明： ；/F平 面（2 ） 证明： .BA52018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、
6、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 B 解析： ，故选 B.10MN， ，2、 B 解析：对于 B 项，令 ，则 ，而 ，显然不成xylg()l2g10xylg0xy立，故选 B.3、 C 解析： ，故选 C.3(0)1af1()2fa4、 D 解析： ，故选 D.1()2xixii 4x5、 C 解析：由已知可得， ，故选 C.11404a6、 B 解析：对于 A 项， ，错误；2-对于 B 项， ， ，则 ，正确；2(,0)ab(,)20+(2)ab对于 C 项， ，错误；,对于 D 项， ，错误.
7、故选 B.102abA7、 A 解析：抽样比为 ，则应抽取的男生人数为 ，应抽取的女生人数5310k320=6()1人为 ，故选 A.3(502)9()1人8、 C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2，高为 1，则体积为，故选 C.4V9、 D 解析：（快速验证法）交点为 ，则 分别为 ，所以1(0,),()2zxy3,026的最小值为 ，故选 D. z210、 D 解析：对于 A 项， ，错误；DCA对于 B 项， ，错误；2O对于 C 项， ，错误；ABA对于 D 项， ，正确. 故选 D.C11、 A 解析：由余弦定理，得 ，又2222(3)(13)cosabcC，
8、故选 A.0C5=612、 A 解析： ，最小正周期为 ，故选 A. ()2sinfxmax()2f2T13、 B 解析： 12433Fc22(3)416cba，故选 B.128Pa14、 D 解析：对于 A 项， 为 上的奇函数 ，正确；()fxR(0)f对于 B 项， 为 上的减函数 ，正确；()fx11fxf对于 C 项， 2022221xxA（ 当 且 仅 当 ， 即 时 等 号 成 立 )，正确；21()(fxf对于 D 项， 10x111()22xxA7，错误. 故选 D.1()(2()fxff15、 C 解析：当 时， ；当 时，n12(2)2nnnnnaS1适合上式. 是首项为
9、 ，公比为21aS()4nNana4的等比数列 ，故选 C.422141(1)3nnaa二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、 解析：由已知，得 53 2293,164ab229165cabc双曲线的离心率为 .3ea17、 解析： ，且 52 2sin()cos230225sin1cos1()3.i5tacos218、 解析： .49439P19、 解析：联立 得22()()xy2031xy4(4,2)2xy圆 心 为则圆心 到直线 的距离为 ，故圆的半径为(4,)40xy24d圆的标准方程为 .22()()83、 解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12
10、分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列 的公差为 .nad131 16218282536a a数列 的通项公式为 .()nnnn（2 ） 由（1 ）知， 2na12(1)22nnba又 适合上式 ()4nb14()nbN数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.12()2nnn22) 3nS21、 解：（ 1）证明： 垂直平分 为 的中点DEPCE又 为 的中点 为 的中位线 FBCFBA/FBP又 ,EP平 面 平 面 /A平 面（2 ） 证明：连接， 为 的中点 PBCCBE垂直平分 DEPD又 ， ,BE平 面 PBDE平 面又 B平 面 C,PADAB平 面 平 面 P9又 ， PCA,PAC平 面 BDPAC平 面又 平 面 BD
