1、线性代数 (经管类)(课程代码 04184)第一大题：单项选择题1、设行列式 =1 , =2, 则 = ( ) A.3 B.1 C.1 D.32、设 A 为 3 阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|= （ ） A.1 B. C. D.13、设矩阵 A，B ，C 为同阶方阵，则 =_ A. B. C. D.4、设 A 为 2 阶可逆矩阵，且已知 = ，则 A=（ ） A. B. C. D.5、设 A 为 mn 矩阵，则齐次线性方程组 =0 仅有零解的充分必要条件是（ A ） A.A 的列向量组线性无关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的行向量组线性相关6、已知
2、， 是非齐次线性方程组 =b 的两个不同的解， ， 是其导出组 =0 的一个基础解系， ， 为任意常数，则方程组 =b 的通解可以表为（ ） A. B. C. D.7、设 3 阶矩阵 A 与 B 相似，且已知 A 的特征值为 2，2， 3 则 | |= ( ) A. B. C.7 D.128、设 A 为 3 阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则 A 必有一个特征值为（ ） A. B. C. D.9、二次型 的矩阵为（ ） A. B. C. D.10、设 A 为三阶方阵且 |A|=-2,则 （ ） A.108 B.12 C.12 D.10811、如果方程组 有非零解,则 k=（ ） A.2 B.
3、1 C.1 D.212、设 A、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA B. C. D.13、设 A 为四阶矩阵，且 |A|=2 则 （ ） A.2 B.4 C.8 D.1214、设 可由向量 =（1，0 ，0） =（0，0，1 ）线性表示，则下列向量中 只能是( ) A.（2，1，1 ） B.（3，0，2） C.（1 ，1，0） D.（0, 1,0）15、向量组 的秩不为 S（ ）的充分必要条件是（ ） A. 全是非零向量 B. 全是零向量 C. 中至少有一个向量可以由其它向量线性表出 D. 中至少有一个零向量16、设 A 为 矩阵，方程 =0 仅有零解的充分必要条件是（
4、 ） A.的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关17、设 A 与 B 是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） A.|A|=|B| B.秩（A ）=秩（B） C.存在可逆阵 P，使 P1AP=B D. E-A = E- B18、与矩阵 A= 相似的是（ ） A. B. C. D.19、设有二次型 则 （ ） A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定20、设行列式 D= =3，D1= ，则 D1 的值为（ ） A.15 B.6 C.6 D.1521、设矩阵 = ，则（ ） A.a=3,b= -1,c=1,d=3 B.a= -
5、1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b= -1,c=0,d=3 D.a= -1,b=3,c=0,d=322、设 3 阶方阵 A 的秩为 2，则与 A 等价的矩阵为（ ） A. B. C. D.23、设 A 为 n 阶方阵，n2，则 |-5A| =（ ） A. B.-5|A| C.5|A| D.24、设 A= ,则 =( ) A.-4 B.-2 C.2 D.425、向量组 ,(S2)线性无关的充分必要条件是( ) A. 均不为零向量 B. 中任意两个向量不成比例 C. 中任意 s-1 个向量线性无关 D. 中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示26、 A. B. C. D.27、
6、设 3 阶方阵 A 的特征值为 1，-1，2 ，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A.E-A B.-E-A C.2E-A D.-2E-A28、设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 必有一个特征值等于（ ） A. B. C.2 D.429、二次型 的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.430、设 3 阶方阵 A= , , ，其中 （ =1, 2, 3）为 A 的列向量，且|A|=2 ，则|B|=| + , , |=（ ） A.-2 B.0 C.2 D.631、若方程组 有非零解，则 k=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.232、设 A，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（
7、 ） A.|AB|=|A| |B| B.(AB)-1=B-1A-1 C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(AB)T=BTAT33、设 A 为三阶矩阵，且 |A|=2，则|（A* ）-1|=（ D ） A. B.1 C.2 D.434、已知向量组 A： 中 线性相关，那么（ ） A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由 线性表示 D. 线性无关35、向量组 的秩为 r，且 rs，则（ ） A. 线性无关 B. 中任意 r 个向量线性无关 C. 中任意 r+1 个向量线性相关 D. 中任意 r-1 个向量线性无关36、若 A 与 B 相似，则（ ） A.A，B 都和同一对角矩阵相似 B.A，B 有相同的特征向量 C.A-E=B-E D.|A|=|B|37、设 ， 是 =b 的解， 是对应齐次方程 =0 的解，则（ ） A. B. C. D.38、下列向量中与 =（1，1，-1）正交的向量是（ ） A. B. C. D.39、设 A= ，则二次型 f(x1，x2)=xTAx 是（ ） A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定40、3 阶行列式 = 中元素 的代数余了式 =（ C ） A.-2 B.-1 C.1 D.2
