1、1平面向量复习题一、选择题1在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 = （ ）125,3BCeDOC则A B C D12(53)e12(53)e2()21(53)e2对于菱形 ABCD，给出下列各式： A|B 2 其中正确的个数为 （ ）|CD|4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在 ABCD 中，设 ，则下列等式中不正确的是（ ）,aDbcdA B C Dabcdacab4已知向量 反向，下列等式中成立的是 （ ）与A B|bC D 5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为( )A （1，5）或（5，5） B （1，5）
2、或（3，5）C （5，5）或（3， 5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量 平行的单位向量为 （ ）(2,)dA B C 或 D, )13,(),2()13,2()135,2(7若 ， ，则 的数量积为 （ ）|410ab|4|5abab与A10 B 10 C10 D1038已知平面向量 (,)， (,)x，且 ，则 x（ ）A B 1 C 1 D 39设 kR，下列向量中，可与向量 组成基底的向量是 （ ）,qA B(,)b (,)ckC D2dk 21e10已知 ，且 ，则 的夹角为 （ ）|10,|a1(3)65abab与A60 B120 C135 D150二、填空题12非
3、零向量 满足 ，则 的夹角为 .,b|,13. ABC 中， ， ， ，则 _3| 4|A5| BBA14在四边形 ABCD 中，若 ,则四边形 ABCD 的形状是 ,|aDbab且15若 = ， = ，则 =_OA)8,2(B)27(31若 , ，且 与 的夹角为 ，则 _3ab0616已知 ， ，若 平行，则 = .()(,)ab与17已知 为单位向量， =4， 的夹角为 ，则 方向上的投影为 .e|e与 32ae在若 , ， 与 的夹角为 ，若 ，则 的值为_1a2ba06(5)()mb三、解答题2（1） _；（2） _；（3） _ABCDABDC()()ABCD18设向量 与 的夹角为
4、 ， ， ，求ab(3)a与2(1)ba与cos已知非零向量 满足 ,求证: ,ab|ab19已知 , ,当 为何值时，(12)a)3(bk（1） 与 垂直？k（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？20设 是两个不共线的向量， ，若 A、B、D 三点共线，12,e 121212,3,ABekCeDe求 k 的值.3已知向量 与 的夹角为 ， , ，求向量 的模。ab60|4b(2)(372aba21已知 , 的夹角为 60o, , ,|2a|3ba与 53cabdk当实数 为何值时， kcd22如图，ABCD 为正方形，P 是对角线 DB 上一点，PECF 为矩形，试用向量的方法解题求证
5、： PA=EF；PAEF. 4若将向量 围绕原点按逆时针旋转 得到向量 ,则 的坐标为 ( B ）(2,1)a4bA B C D3,)23,( )2,3()2,3在ABC 中，D 、E 、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则等于 （ C ）MCA B C DO4ME4已知 ，满足：对任意 ，恒有 ，则（ C ）,1aetRateA B C D()ae()()()ae平面向量参考答案一选择题：A C B C D C A 8C B 二 13 120 14. 矩形 15. 16- 2 17.（1，7） ，- 51三、 18证： 22ababab又 为非零向量2220 ,ab19解： (1,),3(1)BCAkk为直角,30CB20312k20 111234Dee若 A，B，D 三点共线，则 共线， 即ABD与 BDA设 12124eke由于 可得： 故不 共 线与 21e1224ke8,21.若 得 若 得cd59kdc922.解以 D 为原点 为 x 轴正方向建立直角坐标系，则 A(0,1), C(1,0)， B(1,1)C)2,(,rPr则设 2(,1)PAr2(1,),0EF,EF22)1(| rA22|(1)()rr故 P0PA而5
