1、- 1 -平方差公式专项练习题一、选择题1平方差公式（a+b） （ab）=a 2b 2中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab C （ a+b） （b a） D （a 2b） （b 2+a）13133下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a4）=9a 24；（2a 2b） （2a 2+b）=4a 2b 2；（3x） （x+3）=x 29；（x+y）（x+y）=（xy） （x+y）=x 2y 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 x2y 2
2、=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C6 D55计算：（1） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1（n 是正整数） ；（2） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 4016326利用平方差公式计算：200920072008 2（1）一变： （2）二变： 207862078617 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2）=1x 3， （1x）（1+x+x 2+x3）=1x 4 （1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的
3、猜想计算：（12） （1+2+2 2+23+24+25）=_ 2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b）=_（ab） （a 2+ab+b2）=_（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=_- 2 -完全平方式常见的变形有:abbaba2)(22 abbab2)(22 42）（ bcabcbacba 22)(222 1.已知 求 与 的值。()5,3(23()2.已知 求 与 的值。64ababab23.已知 求 与 的值。2,2()ab4.已知( a+b)2=60，( a-b)
4、2=80，求 a2+b2及 ab 的值5.已知 ，求 的值。6,4b2236.已知 求 与 的值。2()1,aabab2()ab7.已知 ，求 的值6x22x8. ，求（1） （2）032x21x41x9.已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值10.已知 ， 都是有理数，求 的值。01364yxyx yx、yx11.已知 ，求 的值。225 21()12.试说明不论 x,y 取何值，代数式 的值总是正数。2645xyxy13、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 ，请说明2223()()abcabc该三角形是什么三角形？- 3 -整式的乘
5、法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、填空1、若 a2+b22 a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_.2、一个长方形的长为(2 a+3b),宽为(2 a3 b),则长方形的面积为_.3、5( a b)2的最大值是_，当 5( a b)2取最大值时， a 与 b 的关系是_.4.要使式子 0.36x2+ y2成为一个完全平方式，则应加上_.415.(4am+16 am)2am1 =_.6.2931(302+1)=_.7.已知 x25 x+1=0,则 x2+ =_.8.已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=_.二、相信你的
6、选择9.若 x2 x m=(x m)(x+1)且 x0,则 m 等于A.1 B.0 C.1 D.210.(x+q)与( x+ )的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是5A.5 B. C. D.515111.下列四个算式:4 x2y4 xy=xy3;16 a6b4c8a3b2=2a2b2c;9 x8y23x3y=3x5y; (12 m3+8m24 m)(2 m)=6 m2+4m+2，其中正确的有A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个12.设( xm1 yn+2)(x5my2 )=x5y3,则 mn的值为A.1 B.1 C.3 D.313.计算( a2 b2)(a2+b2) 2等于A.a4
7、2 a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62 a4b4+b6 D.a82 a4b4+b814.已知( a+b)2=11,ab=2,则( a b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.1915.若 x27 xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是A. y2 B. y2 C. y2 D.49y2494916.若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数,你认为正确的是A.xn、 yn一定是互为相反数 B.( )n、( )n一定是互为相反数x1yC.x2n、 y2n一定是互为相反数 D. x2n1 、 y2n1 一定相等1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.
8、(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x3)=2x 29 B.(x+4)(x4)=x 24 C.(5+x)(x6)=x 230 D.(1+4b)(14b)=116b 2 - 4 -3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(ab)(b+a) B.(xy+z)(xyz) C.(2ab)(2a+b) D.(0.5xy)(y0.5x) 4.(4x25y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.4x 25y B.4x 2+5y C.(4x25y) 2 D.(4x+5
9、y)2 5.a4+(1a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.1 B.1 C.2a 41 D.12a 4 6.下列各式运算结果是 x225y 2的是( ) A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25y) D.(x5y)(5yx) 三、考查你的基本功17.计算(1)(a2 b+3c)2( a+2b3 c)2;(2) ab(3 b)2 a(b b2)(3 a2b3);1(3)2 1000.5100(1) 2005(1) 5 ;(4)( x+2y)(x2 y)+4(x y)26 x6 x.18.(6 分)解方程x(9x5)(3 x1)(3 x+1)=
10、5.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(2 2+1)(24+1)=(221)(2 2+1)(24+1)=(241)(2 4+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1) 的值.23641.当代数式 的值为 7 时,求代数式 的值.532x 2932x2.已知 ， ， ，08a18b163xc求：代数式 的值。bac223.已知 ， ，求代数式 的值4yx1xy )1)(22yx- 5 -4.已知 时，代数式 ，2x 10835cxbax求当 时，代数式 的值5.已知 ，求 的值 .01a2736.计算(a+1)(a-1)( +1)( +1)( +1). 2a48a7.计算: . 2481511()()28.计算: .22109979.计算: . 2222211()()()()340平方差公式基础题一、选择题
